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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
| 大学名 |
慶應義塾大学 |
| 学科・方式 |
薬学部 |
| 年度 |
2011年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
薬学部（2008年以降）
|
| カテゴリ |
ベクトル
|
| 状態 |
   |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=154mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut\hspace*{.5pt}\mathrm{#1}\hspace*{.5pt}}}
\def\va#1{\overset{\to}{\tabtopsp{-3.3mm}#1}}
\def\vb#1{\overset{\to}{\tabtopsp{-3.3mm}\vphantom{a}}\hspace*{-7pt}#1\,}
\def\abs#1{\raisebox{1pt}{$\big|$}#1\raisebox{1pt}{$\big|$}}
\def\kybox#1{\framebox[9.8mm][c]{(\makebox[1zw][c]{#1})}}
\def\ky2box#1#2{\framebox[17mm][c]{(\makebox[1zw][c]{#1})\hspace*
{1.2pt}(\makebox[1zw][c]{#2})}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\newcommand{\tabtopsp}[1]{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}}
\begin{document}
\noindent\parbox{154mm}{\hspace*{-3.1zw}%
\raisebox{-1pt}{\Large〔\makebox[1.1zw][c]{\textbf{I\hspace*{-1.5pt}V}}〕}%
\fboxrule=.8pt\fboxsep=.7mm\ 以\hspace*{-.5pt}下\hspace*{-.5pt}の\hspace*
{-.5pt}問\hspace*{-.5pt}の\ \raisebox{1pt}{\framebox[9mm][c]{\small(66)}}\,～%
\,\raisebox{1pt}{\framebox[9mm][c]{\small(90)}}\ に\hspace*{-.5pt}当\hspace*
{-.5pt}て\hspace*{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}適%
\hspace*{-.5pt}切\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}数\hspace*{-.5pt}値\hspace*
{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}マ\hspace*{-.5pt}イ%
\hspace*{-.5pt}ナ\hspace*{-.5pt}ス\hspace*{-.5pt}符\hspace*{-.5pt}号\paalen{%
\raisebox{.5pt}{$-$}}を\hspace*{-.5pt}マ\hspace*{-.5pt}ー\hspace*{-.5pt}ク%
\hspace*{-.5pt}し\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}い. \\[8mm]%
点Oを中心とする扇形OABがあり，OA\,\raisebox{.5pt}{=}\,OB\ \raisebox{.5pt}
{=}\ 3,\ \ $\angle$AOB\,\raisebox{.5pt}{=}\,60$^\circ$\,である．\\[1mm]%
線\hspace*{.5pt}分OB上\hspace*{.5pt}に\ OC\,\raisebox{.5pt}{=}\ 2で\hspace*
{.5pt}あ\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}点Cを\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}る．
弧AB上\ \paalen{A,\ \ Bを除く}\ に\hspace*{.5pt}点Pを\hspace*{.5pt}と\hspace*
{.5pt}り，線分\\[1mm]\hspace*{-1zw}\,OPと線分ACの交点をQとする．\hspace*
{-2pt}また，\hspace*{-1pt}$\Vec{OA}=\va{a},\ \,\Vec{OC}=\va{c}\ とおく．\\[5mm]
\hspace*{-1zw}\makebox[2zw][l]{\!(1)}\mbox{AQ\ \raisebox{.5pt}{:}\ QC}=3\
\raisebox{.5pt}{:}\ 1\ のとき，\ \ \displaystyle\Vec{OP}
=\frac{\,\sqrt{\ \kybox{66}\ }\ }{\kybox{67}}\va{a}+\frac{\ \kybox{68}\,
\sqrt{\ \kybox{69}\ }\ }{\kybox{70}}\va{c} \quad である．\\[10mm]
\hspace*{-1zw}\makebox[2zw][l]{\!(2)} \abs{\Vec{\makebox[17.5pt][c]{OQ}}}\ が
最小のとき，\ \ \Vec{\makebox[17.5pt][c]{OQ}}=\frac{\ \kybox{71}\ }{\kybox{72}}
\va{a}+\frac{\ \kybox{73}\ }{\kybox{74}}\va{c}, \\[3mm]\,\Vec{OP}=
\frac{\,\sqrt{\ \ky2box{75}{76}\ }\ }{\ky2box{77}{78}}\va{a}+\frac{\ \kybox{79}
\,\sqrt{\ \ky2box{80}{81}\ }\ }{\kybox{82}}\va{c}\quad である．\\[10mm]
\hspace*{-1zw}\makebox[2zw][l]{\!(3)} \triangle\mbox{OAP}の面積が\,
\frac{\,3\sqrt{\makebox[8pt][c]{5}}}{2}\,のとき，\ \ \abs{\Vec{\makebox[17.5pt]
[c]{OQ}}}=\frac{\ \framebox[24mm][c]{(83)\hspace*{1pt}(84)\hspace*{1pt}(85)}\ }
{\kybox{86}}+\frac{\ \kybox{87}\,\sqrt{\ \ky2box{88}{89}\ }\ }{\kybox{90}} \\
[1mm]である．$}
\end{document}
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