同志社大学 全学部<理> 2011年度 問4

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解答作成者: 中瀬古 佳史

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入試情報

大学名 同志社大学
学科・方式 全学部<理>
年度 2011年度
問No 問4
学部 理工学部 ・ 生命医科学部 ・ 文化情報学部<理>
カテゴリ 数列 ・ 関数と極限 ・ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a4j,11pt]{jsarticlek} \usepackage{emath,emathMw,emathP,emathPp} \makeatletter \let\emdfrac\dfrac \let\emmod\mod \let\emdegreee\degree \let\emnagamaru\nagamaru \let\emMaru\Maru \let\dfrac\@undefined \let\mod\@undefined \let\degree\@undefined \let\nagamaru\@undefined \let\Maru\@undefined \makeatother \usepackage{ceo} % ここから \let\dfrac\emdfrac \let\mod\emmod \let\degreee\emdegree \let\nagamaru\emnagamaru \let\Maru\emMaru \setlength{\topmargin}{-5.4truemm} \setlength{\headheight}{0truemm}% ヘッダーの高さを確保 \setlength{\headsep}{0zh}% ヘッダーと本文領域の幅を確保 \setlength{\textheight}{257truemm}% その分,本文領域を低くする \setlength{\footskip}{10truemm} \setlength{\oddsidemargin}{-5.4truemm} \setlength{\evensidemargin}{-5.4truemm} \setlength{\marginparwidth}{0truemm} \setlength{\marginparsep}{0truemm} \setlength{\textwidth}{170truemm} \renewcommand{\baselinestretch}{1.1} \def\syutten#1#2{\hfill{}(#1 \,\, #2)} \def\syuttenn#1{\hfill{} (#1)} \def\h25{\hspace{.25zw}} \def\mannaka#1{\hfill{} #1 \hfill{}} \def\betumath#1{\hspace{3zw} #1} \def\douti{ \,\, \doti \,\,} \def\fb3{\fbox{   }} \begin{document} \setcounter{mondaibango}{3} \begin{mondai}\h25 数列 \\ \mannaka{$a_1=\sqrt{2}$,$a_2=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$,$a_3=\sqrt{2}^{{\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}}$,$a_4=\sqrt{2}^{{\sqrt{2}}^{{\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}}}$,$\cdots$} \\ は漸化式 \\ \mannaka{$a_{n+1}=(\sqrt{2})^{a_n} \,\,\, (n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$} \\ を満たしている.$f(x)=(\sqrt{2})^x$ として次の問いに答えよ. \begin{shomon} $0 \leq x \leq 2$ における $f(x)$ の最大値と最小値を求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} $0 \leq x \leq 2$ における $f'(x)$ の最大値と最小値を求めよ. \end{shomon} \begin{shomon} $0<a_n<2 \,\,\, (n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ が成立することを数学的帰納法を用いて示せ. \end{shomon} \begin{shomon} $0<2-a_{n+1}<(\log{2})(2-a_n) \,\,\, (n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ が成立することを示せ. \end{shomon} \begin{shomon} $\dlim{n \to \infty} \, a_n$ を求めよ. \end{shomon} \end{mondai} \end{document}