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解答作成者: 中瀬古 佳史
入試情報
大学名 |
同志社大学 |
学科・方式 |
全学部<理> |
年度 |
2011年度 |
問No |
問4 |
学部 |
理工学部 ・ 生命医科学部 ・ 文化情報学部<理>
|
カテゴリ |
数列 ・ 関数と極限 ・ 微分法の応用
|
状態 |
 |
\documentclass[a4j,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{emath,emathMw,emathP,emathPp}
\makeatletter
\let\emdfrac\dfrac
\let\emmod\mod
\let\emdegreee\degree
\let\emnagamaru\nagamaru
\let\emMaru\Maru
\let\dfrac\@undefined
\let\mod\@undefined
\let\degree\@undefined
\let\nagamaru\@undefined
\let\Maru\@undefined
\makeatother
\usepackage{ceo}
% ここから
\let\dfrac\emdfrac
\let\mod\emmod
\let\degreee\emdegree
\let\nagamaru\emnagamaru
\let\Maru\emMaru
\setlength{\topmargin}{-5.4truemm}
\setlength{\headheight}{0truemm}% ヘッダーの高さを確保
\setlength{\headsep}{0zh}% ヘッダーと本文領域の幅を確保
\setlength{\textheight}{257truemm}% その分,本文領域を低くする
\setlength{\footskip}{10truemm}
\setlength{\oddsidemargin}{-5.4truemm}
\setlength{\evensidemargin}{-5.4truemm}
\setlength{\marginparwidth}{0truemm}
\setlength{\marginparsep}{0truemm}
\setlength{\textwidth}{170truemm}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.1}
\def\syutten#1#2{\hfill{}(#1 \,\, #2)}
\def\syuttenn#1{\hfill{} (#1)}
\def\h25{\hspace{.25zw}}
\def\mannaka#1{\hfill{} #1 \hfill{}}
\def\betumath#1{\hspace{3zw} #1}
\def\douti{ \,\, \doti \,\,}
\def\fb3{\fbox{ }}
\begin{document}
\setcounter{mondaibango}{3}
\begin{mondai}\h25
数列 \\
\mannaka{$a_1=\sqrt{2}$,$a_2=\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$,$a_3=\sqrt{2}^{{\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}}$,$a_4=\sqrt{2}^{{\sqrt{2}}^{{\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}}}$,$\cdots$} \\
は漸化式 \\
\mannaka{$a_{n+1}=(\sqrt{2})^{a_n} \,\,\, (n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$} \\
を満たしている.$f(x)=(\sqrt{2})^x$ として次の問いに答えよ.
\begin{shomon}
$0 \leq x \leq 2$ における $f(x)$ の最大値と最小値を求めよ.
\end{shomon}
\begin{shomon}
$0 \leq x \leq 2$ における $f'(x)$ の最大値と最小値を求めよ.
\end{shomon}
\begin{shomon}
$0<a_n<2 \,\,\, (n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ が成立することを数学的帰納法を用いて示せ.
\end{shomon}
\begin{shomon}
$0<2-a_{n+1}<(\log{2})(2-a_n) \,\,\, (n=1,\,\,2,\,\,3,\,\,\cdots)$ が成立することを示せ.
\end{shomon}
\begin{shomon}
$\dlim{n \to \infty} \, a_n$ を求めよ.
\end{shomon}
\end{mondai}
\end{document}