東京工業大学 後期 2010年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 後期
年度 2010年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{2}\quad 座\hspace*{1.5pt}標\hspace*{1.5pt}平\hspace* {1.5pt}面\hspace*{1.5pt}上\hspace*{1.5pt}で$y=(\log x)^2\ \, (\hspace*{1pt}x\,\mbox{\Large$>$}\,0\hspace*{1pt})の\hspace*{1.5pt}表\hspace* {1.5pt}す\hspace*{1.5pt}曲\hspace*{1.5pt}線\hspace*{1.5pt}をCと\hspace*{1.5pt}し, \ \ \alpha\,\mbox{\Large$>$}\,0に\hspace*{1.5pt}対\hspace*{1.5pt}し,\\[1mm] \quad 点\hspace*{1pt}(\hspace*{.5pt}\alpha,\ (\log\alpha)^2)\hspace*{1pt} におけるCの接線をL(\alpha)で表す.\\[8mm] \ \ \raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{\large 1})}\quad Cのグラフの概形を描け.\\[8mm] \ \ \raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{\large 2})}\quad CとL(\alpha)との共通点 の個数をn(\alpha)とする.\ \ n(\alpha)を求めよ.\\[8mm] \ \ \raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{\large 3})}\quad 0\,\mbox{\Large$<$}\, \alpha\,\mbox{\Large$<$}\,1とし,\ \ CとL(\alpha)およびx軸とで囲まれる領域の 面積をS(\alpha)とす\\[1mm]\quad\ \ る.\ \ S(\alpha)を求めよ.$ \end{document}