東京工業大学 後期 2010年度 問1

解答を見る

解答作成者: 大塚 美紀生

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 後期
年度 2010年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 数列 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1}\quad$a,\ \,b,\ \,tは実数で,\ \ a\ \mbox{\large$ \geqq$}\ 0\,\mbox{\Large$>$}\,bとする.次の漸化式により,数列a_n,\hspace*{6pt}b_n \ \,(n= \\[1mm]\quad 1\,,\ \ 2\,,\ \3dots\,)を定める.\displaystyle \\[3mm] \hspace*{14zw} a_1=a,\ \,b_1=b \\[5mm] \hspace*{7zw} a_{n+1}=\Bigl(\frac{t}{\ 2\ }+\frac{5}{\ t^2+1\ }\Bigr)a_n +\Bigl(\frac{t}{\ 2\ }-\frac{5}{\ t^2+1\ }\Bigr)b_n \\[2mm] \hspace*{7zw} b_{n+1}=\Bigl(\frac{t}{\ 2\ }-\frac{5}{\ t^2+1\ }\Bigr)a_n +\Bigl(\frac{t}{\ 2\ }+\frac{5}{\ t^2+1\ }\Bigr)b_n \\[8mm] \ \ \raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{\large 1})}\quad a_n\,をa,\ \,b,\ \, t,\ \,nを用いて表せ.\\[8mm] \ \ \raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{\large 2})}\quad n\to\infty\ とする とき,\ \ a_n\,が収束するためのa,\ \,b,\ \,tについての必要十分条件\\[1mm] \quad\ \ を求めよ.$ \end{document}