西南学院大学 一般入試A(神、商、人) 2010年度 問2

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解答作成者: tmmt

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入試情報

大学名 西南学院大学
学科・方式 一般入試A(神、商、人)
年度 2010年度
問No 問2
学部 神学部 ・ 商学部 ・ 人間科学部
カテゴリ 三角関数 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\begin{itemize} \item [1]  \begin{itemize} \item[(1)]${0 ^{ \circ } \leq \theta \leq 90 ^{ \circ } }$のとき、${4 \sin ^{2} \theta +2 \left(1+ \sqrt{3} \right) \cos \theta - \left(4+ \sqrt{3} \right) =0}$を満たしている.\\ このとき、 ${ \theta = \fbox{テト} ^{ \circ } , \fbox{ナニ} ^{ \circ}}$である.ただし、${ \fbox{テト} ^{ \circ } < \fbox{ナニ} ^{ \circ}}$とする. \item[(2)]${0 ^{ \circ } \leq \theta \leq 90 ^{ \circ } }$のとき、$\displaystyle{ \tan \theta \left( \frac{ \sin ^{2} \theta }{ \cos ^{2} \theta } - \frac{ \sin \theta }{ \cos \theta } -3\right) +3=0}$を満たしている. \\ このとき、 ${ \theta = \fbox{ヌネ} ^{ \circ } , \fbox{ノハ} ^{ \circ}}$である.ただし、${ \fbox{ヌネ} ^{ \circ } < \fbox{ノハ} ^{ \circ}}$とする. \end{itemize} \item[2]2つの数列${\{a _{n}\},\{b _{n}\}}$は、\\ ${a _{n+1} =-a _{n} -15b _{n} , \quad b _{n+1} =a _{n} +7b _{n} , \quad a _{1} =-1 , \quad b _{1} =1}$\\ で定義される.このとき、次の問に答えよ. \begin{itemize} \item[(1)]${a _{3} = - \fbox{ヒフ}, \quad b _{3} = \fbox{ヘホ}}$である. \item[(2)]${a _{n+1} + \alpha b _{n+1} = \beta \left(a _{n} + \alpha b _{n} \right) }$を満たす定数${\alpha, \beta}$を求めると、\\ ${ \left( \alpha , \beta \right) = \left(\fbox{マ},\fbox{ミ}\right) , \left(\fbox{ム},\fbox{メ}\right) }$となる.ただし、${\fbox{マ}<\fbox{ム}}$である. \item[(3)]一般項を求めると、$\displaystyle{a _{n} = \frac{\fbox{モ} \cdot \fbox{ヤ} ^{n} - \fbox{ユ} \cdot \fbox{ヨ} ^{n} }{2} ,b _{n} = \frac{\fbox{ラ} ^{n} - \fbox{リ} ^{n} }{2} }$となる. \end{itemize} \end{itemize} \begin{flushright} (30点) \end{flushright}