東京大学 理系 2007年度 問5

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2007年度
問No 問5
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ 確率
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \usepackage{custom_yasuda} \begin{document} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt 表が出る確率が$p$,裏が出る確率が$1-p$であるような硬貨がある.ただし,$0<p<1$とする.この硬貨を投げて,次のルール {\textbf{(R)}}の下で,ブロック積みゲームを行う. {\bf{(R)}} \quad \mruichi \quad ブロックの高さは,最初は0とする. \H \quad \mruni \quad 硬貨を投げて表が出れば高さ1のブロックを1つ積み上げ, \H \H 裏が出ればブロックをすべて取り除いて高さ0に戻す. $n$を正の整数とし,$m$を$0\leq m\leq n$をみたす整数とする. \begin{shomonr} $n$回硬貨を投げたとき,最後にブロックの高さが$m$となる確率$p_m$を求めよ. \end{shomonr} \begin{shomonr} \kakkoichi で,最後にブロックの高さが$m$以下となる確率$q_m$を求めよ. \end{shomonr} \begin{shomonr} ルール{\textbf{(R)}}の下で,$n$回の硬貨投げを独立に2回行い,それぞれ最後のブロックの高さを考える.2度のうち,高い方のブロックの高さが$m$である確率$r_m$を求めよ.ただし,最後のブロックの高さが等しいときはその値を考えるものとする. \end{shomonr} \end{document}