センター試験 数学Ⅰ・A 2011年度 問4

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2011年度
問No 問4
学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第4問}}(配点 \; 25)\\ 1個のさいころを投げるとき,4以下の目が出る確率$p$は$\dfrac{\FBA{ア}}{\FBA{イ}}$であり,5以上の目が出る確率$q$は$\dfrac{\FBA{ウ}}{\FBA{エ}}$である。\\ \quad 以下では,1個のさいころを8回繰り返して投げる。 \begin{shomon} 8回の中で4以下の目がちょうど3回出る確率は\FBA{オカ}$p^3q^5$である。\\ \quad 第1回目に4以下の目が出て,さらに次の7回の中で4以下の目がちょうど2回出る確率は\\ \FBA{キク}$p^3q^5$である。\\ \quad 第1回目に5以上の目が出て,さらに次の7回の中で4以下の目がちょうど3回出る確率は\\ \FBA{ケコ}$p^3q^5$である。 \end{shomon} \begin{shomon} 次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarushichi}のうち\FBAS{オカ}に等しいものは\FBA{サ}と\FBA{シ}である。ただし,\\ \FBAS{サ}と\FBAS{シ}は解答の順序を問わない。\\ \\ \makebox[9zw][l]{\NM{\nagamarurei}\quad $\comb{7}{2}\times\comb{7}{3}$} \makebox[9zw][l]{\NM{\nagamaruichi}\quad $\comb{8}{1}\times\comb{8}{2}$} \makebox[9zw][l]{\NM{\nagamaruni}\quad $\comb{7}{2}+\comb{7}{3}$} \makebox[9zw][l]{\NM{\nagamarusan}\quad $\comb{8}{1}+\comb{8}{2}$}\\ \makebox[9zw][l]{\NM{\nagamarushi}\quad $\comb{7}{4}\times\comb{7}{5}$} \makebox[9zw][l]{\NM{\nagamarugo}\quad $\comb{8}{6}\times\comb{8}{7}$} \makebox[9zw][l]{\NM{\nagamaruroku}\quad $\comb{7}{4}+\comb{7}{5}$} \makebox[9zw][l]{\NM{\nagamarushichi}\quad $\comb{8}{6}+\comb{8}{7}$}\\ \end{shomon} \begin{shomon} 得点を次のように定める。\\ 8回の中で4以下の目がちょうど3回出た場合, \[n=1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6について,第n回目に初めて4以下の目が出たとき,得点はn点と\] \[する。\] また,4以下の目が出た回数がちょうど3回とならないときは,得点を0点とする。\\ \quad このとき,得点が6点となる確率は$p^{\,\FBD{ス}}\,q^{\,\FBD{セ}}$であり,得点が3点となる確率は\\ \FBA{ソタ}$p^{\,\FBDS{ス}}\,q^{\,\FBDS{セ}}$である。また,得点の期待値は$\dfrac{\FBB{チツテ}}{\FBB{トナニ}}$である。 \end{shomon} \end{document}