センター試験 数学Ⅰ・A 2011年度 問3

解答を見る

解答作成者: 山田 慶太郎

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2011年度
問No 問3
学部
カテゴリ 図形と計量 ・ 平面幾何
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

全件表示

No メッセージ 投稿者 日時    
1
(1)の最後の行は、「半径」ではなく、「面積」です。

JUN さん 2011/01/16 21:52:01 報告
2
> JUNさん

ご指摘ありがとうございます。
訂正いたしました。
御迷惑をおかけして申し訳ありません。
山田 慶太郎 さん 2011/01/16 23:54:45 報告
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第3問}}(配点 \; 30)\\ 点Oを中心とする円Oの円周上に4点A,B,C,Dがこの順にある。四角形ABCDの辺の長さは,それぞれ \[\text{AB}=\dsqrt{7},\,\text{BC}=2\dsqrt{7},\,\text{CD}=\dsqrt{3},\,\text{DA}=2\dsqrt{3}\] であるとする。 \begin{shomon} $\Kaku{ABC}=\theta,\,\text{AC}=x$とおくと,$\Sankaku{ABC}$に着目して \[x^2=\FBA{アイ}-28\cos\theta\] となる。また,$\Sankaku{ACD}$に着目して \[x^2=15+\FBA{ウエ}\cos\theta\] となる。よって,$\cos\theta=\dfrac{\FBA{オ}}{\FBA{カ}}$,$x=\sqrt{\FBA{キク}}$であり,円Oの半径は$\sqrt{\FBA{ケ}}$である。\\ \quad また,四角形ABCDの面積は$\FBA{コ}\sqrt{\FBA{サ}}$である。 \end{shomon} \begin{shomon} 点Aにおける円Oの接線と点Dにおける円Oの接線の交点をEとすると,\\ $\Kaku{OAE}=\DO{\FBA{シス}}$である。また,線分OEと辺ADの交点をFとすると,\\ $\Kaku{AFE}=\DO{\FBA{セソ}}$であり, \[\text{OF}\cdot\text{OE}=\FBA{タ}\] である。\\ \quad さらに,辺ADの延長と線分OCの延長の交点をGとする。点Eから直線OGに垂線を下ろし,直線OGとの交点をHとする。\\ \quad 4点E,G,\FBA{チ}は同一円周上にある。\FBAS{チ}に当てはまるものを次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarushi}から一つ選べ。\\ \\ \makebox[7zw][l]{\NM{\nagamaru}\quad C,F} \makebox[7zw][l]{\NM{\nagamaru}\quad H,D} \makebox[7zw][l]{\NM{\nagamaru}\quad H,F} \makebox[7zw][l]{\NM{\nagamaru}\quad H,A} \makebox[7zw][l]{\NM{\nagamaru}\quad O,A}\\ \\ したがって \[\text{OH}\cdot\text{OG}=\FBA{ツ}\] である。 \end{shomon} \end{document}