センター試験 数学Ⅰ・A 2011年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2011年度
問No 問2
学部
カテゴリ 二次関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Kakko#1{(\makebox[1zw][c]{#1})} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}(配点 \; 25)\\ $a,\,b,\,c$を定数とし,$a\neq0,\,b\neq0$とする。$x$の2次関数 \[y=ax^2+bx+c \Cdots\maruichi \] のグラフを$G$とする。$G$が$y=-3x^2+12bx$のグラフと同じ軸をもつとき \[a=\frac{\FBA{アイ}}{\FBA{ウ}}\Cdots\maruni\] となる。さらに,$G$が点$(1,\,2b-1)$を通るとき \[c=b-\frac{\FBA{エ}}{\FBA{オ}}\Cdots\marusan\] が成り立つ。\\ \quad 以下,$\maruni$,$\marusan$のとき,2次関数$\maruichi$とそのグラフ$G$を考える。 \begin{shomon} $G$と$x$軸が異なる2点で交わるような$b$の値の範囲は \[b<\frac{\FBA{カキ}}{\FBA{ク}},\,\frac{\FBA{ケ}}{\FBA{コ}}<b\] である。さらに,$G$と$x$軸の正の部分が異なる2点で交わるような$b$の値の範囲は \[\frac{\FBA{サ}}{\FBA{シ}}<b<\frac{\FBA{ス}}{\FBA{セ}}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} $b>0$とする。\\ \quad $0\leq x\leq b$における2次関数$\maruichi$の最小値が$-\dfrac{1}{4}$であるとき,$b=\dfrac{\FBA{ソ}}{\FBA{タ}}$である。一方,$x\geq b$における2次関数$\maruichi$の最大値が3であるとき,$b=\dfrac{\FBA{チ}}{\FBA{ツ}}$である。\\ \quad $b=\dfrac{\FBAS{ソ}}{\FBAS{タ}}$,$b=\dfrac{\FBAS{チ}}{\FBAS{ツ}}$のときの$\maruichi$のグラフをそれぞれ$G_1,\,G_2$とする。$G_1$を$x$軸方向に\FBA{テ},$y$軸方向に\FBA{ト}だけ平行移動すれば,$G_2$と一致する。 \end{shomon} \end{document}