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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅰ・Ａ |
| 年度 |
2011年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
二次関数
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Kakko#1{(\makebox[1zw][c]{#1})}
\def\Cdots{\quad\dotfill}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\setlength{\textheight}{40\baselineskip}
\begin{document}
\h{\large \gt{第２問}}(配点 \; 25)\\
$a,\,b,\,c$を定数とし，$a\neq0,\,b\neq0$とする。$x$の2次関数
\[y=ax^2+bx+c \Cdots\maruichi \]
のグラフを$G$とする。$G$が$y=-3x^2+12bx$のグラフと同じ軸をもつとき
\[a=\frac{\FBA{アイ}}{\FBA{ウ}}\Cdots\maruni\]
となる。さらに，$G$が点$(1,\,2b-1)$を通るとき
\[c=b-\frac{\FBA{エ}}{\FBA{オ}}\Cdots\marusan\]
が成り立つ。\\
\quad
以下，$\maruni$，$\marusan$のとき，2次関数$\maruichi$とそのグラフ$G$を考える。
\begin{shomon}
$G$と$x$軸が異なる2点で交わるような$b$の値の範囲は
\[b<\frac{\FBA{カキ}}{\FBA{ク}},\,\frac{\FBA{ケ}}{\FBA{コ}}<b\]
である。さらに，$G$と$x$軸の正の部分が異なる2点で交わるような$b$の値の範囲は
\[\frac{\FBA{サ}}{\FBA{シ}}<b<\frac{\FBA{ス}}{\FBA{セ}}\]
である。
\end{shomon}
\begin{shomon}
$b>0$とする。\\
\quad
$0\leq x\leq b$における2次関数$\maruichi$の最小値が$-\dfrac{1}{4}$であるとき，$b=\dfrac{\FBA{ソ}}{\FBA{タ}}$である。一方，$x\geq b$における2次関数$\maruichi$の最大値が3であるとき，$b=\dfrac{\FBA{チ}}{\FBA{ツ}}$である。\\
\quad
$b=\dfrac{\FBAS{ソ}}{\FBAS{タ}}$，$b=\dfrac{\FBAS{チ}}{\FBAS{ツ}}$のときの$\maruichi$のグラフをそれぞれ$G_1,\,G_2$とする。$G_1$を$x$軸方向に\FBA{テ}，$y$軸方向に\FBA{ト}だけ平行移動すれば，$G_2$と一致する。
\end{shomon}
\end{document}
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