センター試験 数学Ⅰ・A 2011年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2011年度
問No 問1
学部
カテゴリ 数と式 ・ 方程式と不等式 ・ 集合と論理
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\quad\dotfill} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \setlength{\textheight}{40\baselineskip} \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}(配点 \; 20)\\ \BK{\kagiichi} $a=3+2\dsqrt{2},\,b=2+\dsqrt{3}$とすると \[\h \frac{1}{a}=\FBA{ア}-\FBA{イ}\sqrt{\FBA{ウ}}\] \[\h \frac{1}{b}=\FBA{エ}-\sqrt{\FBA{オ}}\] \[\h \frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\FBA{カ}\sqrt{\FBA{キ}}-\FBA{ク}\sqrt{\FBA{ケ}}\] である。このとき,不等式 \[\h \abs{2abx-a^2}<b^2\] を満たす$x$の値の範囲は \[\h \FBA{コ}\sqrt{\FBA{サ}}-\FBA{シ}\sqrt{\FBA{ス}}<x<\FBA{セ}-\FBA{ソ}\sqrt{\FBA{タ}}\] となる。 \EK \vspace{4mm} \BK{\kagini} 実数$a,\,b$に関する条件$p,\,q$を次のように定める。 \[\h p:(a+b)^2+(a-2b)^2<5\] \[\h q:\abs{a+b}<1\;または\;\abs{a-2b}<2\] \EK \vspace{1zw} \begin{shomon} 次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうち,命題「$q\narabaa p$」に対する反例になっているのは\FBA{チ}である。\\ \\ \makebox[18zw][l]{\NM{\nagamarurei}\quad $a=0,\,b=0$} \NM{\nagamaruichi}\quad $a=1,\,b=0$\\ \makebox[18zw][l]{\NM{\nagamaruni}\quad $a=0,\,b=1$} \NM{\nagamarusan}\quad $a=1,\,b=1$ \end{shomon} \vspace{1zw} \begin{shomon} 命題「$p\narabaa q$」の対偶は「\FBA{ツ}$\narabaa$\FBA{テ}」である。\\ \quad \FBAS{ツ},\FBAS{テ}に当てはまるものを,次の\NM{\nagamarushi}~\NM{\nagamarushichi}のうちから一つずつ選べ。\\ \\ \makebox[18zw][l]{\NM{\nagamarurei}\quad $\abs{a+b}<1\;かつ\;\abs{a-2b}<2$} \NM{\nagamaruichi}\quad $(a+b)^2+(a-2b)^2<5$\\ \makebox[18zw][l]{\NM{\nagamaruni}\quad $\abs{a+b}<1\;または\;\abs{a-2b}<2$} \NM{\nagamarusan}\quad $(a+b)^2+(a-2b)^2\leq5$\\ \makebox[18zw][l]{\NM{\nagamarushi}\quad $\abs{a+b}\geq1\;かつ\;\abs{a-2b}\geq2$} \NM{\nagamarugo}\quad $(a+b)^2+(a-2b)^2>5$\\ \makebox[18zw][l]{\NM{\nagamaruroku}\quad $\abs{a+b}\geq1\;または\;\abs{a-2b}\geq2$} \NM{\nagamarushichi}\quad $(a+b)^2+(a-2b)^2\geq5$ \end{shomon} \vspace{1zw} \begin{shomon} $p$は$q$であるための\FBA{ト}。\\ \quad \FBAS{ト}に当てはまるものを,次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つ選べ。\\ \\ \NM{\nagamarurei}\quad 必要十分条件である \\ \NM{\nagamaruichi}\quad 必要条件であるが,十分条件ではない\\ \NM{\nagamaruni}\quad 十分条件であるが,必要条件ではない\\ \NM{\nagamarusan}\quad 必要条件でも十分条件でもない\\ \end{shomon} \end{document}