東京大学 理系 2007年度 問4

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2007年度
問No 問4
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \usepackage{custom_yasuda} \begin{document} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt 以下の問に答えよ. \begin{shomonr} 実数$a$に対し,2次の正方行列$A,P,Q$が,5つの条件 \[ A=aP+(a+1)Q,\;P^2=P,\;Q^2=Q,\;PQ=O,\;QP=O \] をみたすとする.ただし$O=\mat[0,0,0,0]$である. このとき,$(P+Q)A=A$が成り立つことを示せ. \end{shomonr} \begin{shomonr} $a$は正の数として,行列$A=\mat[a,0,1,a+1]$を考える.この$A$に対し,\kakkoichi の5つの条件をすべてみたす行列$P,Q$を求めよ. \end{shomonr} \begin{shomonr} $n$を2以上の整数とし,$2\leq k\leq n$をみたす整数$k$に対して\\ $A_k=\mat[k,0,1,k+1]$とおく.行列の積 $A_nA_{n-1}A_{n-2} \cdots \cdots A_2$を求めよ. \end{shomonr} \end{document}