信州大学 前期<理系> 2010年度 問7

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入試情報

大学名 信州大学
学科・方式 前期<理系>
年度 2010年度
問No 問7
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 農学部 ・ 工学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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座標平面に,一直線上にない3点O$(0,\ 0)$,P$(a,\ b)$,Q$(c,\ d)$がある。点P,Qは,行列$\left(\begin{array}{cc} 1 & m-1 \\ m & 1 \\ \end{array} \right)$によってそれぞれ点P$'$,Q$'$に移され,3点O,P$'$,Q$'$も一直線上にないとする。 \begin{enumerate} \item[(1)] $\triangle$OPQの面積$S$が$S=\displaystyle\frac{\,1\,}{2}\left| ad-bc \right|$で与えられることを証明せよ。 \item[(2)] $\triangle$OP$'$Q$'$の面積が$\triangle$OPQの面積より大きくなるような定数$m$の範囲を求めよ。 \end{enumerate}