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解答作成者: 安田 亨
入試情報
大学名 |
東京大学 |
学科・方式 |
理系 |
年度 |
2007年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
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カテゴリ |
数列
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状態 |
 |
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\begin{document}
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
$n$を2以上の整数とする.平面上に$n+2$個の点
$\mathrm{O},\mathrm{P}_0,\mathrm{P}_1,\cdots ,\mathrm{P}_n$があり,次の2つの条件をみたしている.
\quad \mruichi \quad
$\kaku{\hen{P}_{k-1}\hen{OP}_k}=\dfrac{\pi }{n} \quad (1\leq k \leq n)$,
\H $\kaku{\hen{OP}_{k-1}\hen{P}_k}=\kaku{\hen{OP_0P_1}} \quad (2\leq k \leq n)$
\quad \mruni \quad
線分$\hen{OP_0}$の長さは1,線分$\hen{OP_1}$の長さは
$1+\dfrac{1}{n}$である.
線分$\hen{P}_{k-1}\hen{P}_{k}$の長さを$a_k$とし,$s_n=\wa{k=1}{n}a_k$とおくとき,$\lim_{n\to\infty} s_n$を求めよ.
\end{document}