東京大学 理系 2007年度 問2

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2007年度
問No 問2
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ 数列
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\vspace{2mm}\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \usepackage{custom_yasuda} \begin{document} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt $n$を2以上の整数とする.平面上に$n+2$個の点 $\mathrm{O},\mathrm{P}_0,\mathrm{P}_1,\cdots ,\mathrm{P}_n$があり,次の2つの条件をみたしている. \quad \mruichi \quad $\kaku{\hen{P}_{k-1}\hen{OP}_k}=\dfrac{\pi }{n} \quad (1\leq k \leq n)$, \H $\kaku{\hen{OP}_{k-1}\hen{P}_k}=\kaku{\hen{OP_0P_1}} \quad (2\leq k \leq n)$ \quad \mruni \quad 線分$\hen{OP_0}$の長さは1,線分$\hen{OP_1}$の長さは $1+\dfrac{1}{n}$である. 線分$\hen{P}_{k-1}\hen{P}_{k}$の長さを$a_k$とし,$s_n=\wa{k=1}{n}a_k$とおくとき,$\lim_{n\to\infty} s_n$を求めよ. \end{document}