早稲田大学 政治経済学部 2010年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 政治経済学部
年度 2010年度
問No 問3
学部 政治経済学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=140mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-2zw}% \textbf{問3}\quad$\ A\ を正定数,角\ \theta\ を\ 0^\circ<\theta<45^\circ\,と し,数列\{a_n\}を \\[4mm]\hspace*{5.5zw} a_1^{}=\dfrac{A\,\sin\theta}{\ 1+\sin\theta\,} \\[2mm]\hspace*{5.5zw} a_n=\dfrac{\bigl\{A-2(a_1^{}+a_2^{}+\3dots+a_{n-1}^{})\bigr\}\hspace*{1pt} \sin\theta\,}{1+\sin\theta} \quad (\,n=2\,,\,3\,,\,\3dots) \\[4mm] で定義する。\\[1mm]\quad このとき,次の各問に答えよ。\ \paalen{\hspace*{-.5pt} \textgt{1}\hspace*{.5pt}},\ \paalen{\textgt{3}}は答のみ解答欄に記入せよ。\\[8mm] \paalen{\hspace*{-.5pt}\textgt{1}\hspace*{.5pt}}\ \ \,\dfrac{\ a_2^{}\,} {\ a_1^{}\,}\ を,\ \,A\makebox[20pt][c]{と}\theta\hspace*{5pt}を用いて表せ。\\[8mm] \paalen{\textgt{2}}\quad\, a_n\ \,(\,n\geqq 3\,)\ \,を,\ \,a_{n-1}^{}\ および\ A,\ \ \theta\hspace*{5pt}を用いて表せ。\\[8mm] \paalen{\textgt{3}}\quad 初項から第\ n\ 項までの和\ S_n=a_1^{}+\3dots+a_n\ を,\ \,A,\ \,\theta\hspace*{4pt}および\ n\ を用いて表せ。$ \end{document}