東京医科歯科大学 前期 2010年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京医科歯科大学
学科・方式 前期
年度 2010年度
問No 問3
学部 医学部 ・ 歯学部 ・ 教養部
カテゴリ 式と証明 ・ 図形と方程式 ・ 三角関数 ・ いろいろな曲線
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.5mm\framebox[7mm][c] {\textsf{\Large#1}}} } \begin{document} \noindent\Nbr{3}\ \ $xy平面において,次の円Cと楕円Eを考える。\\[2mm] \hspace*{7zw} C:x^2+y^2=1 \\[2mm] \hspace*{7zw} E:x^2+\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$y^2$}\,}{2}=1 \\[4mm] \hspace*{2.8zw} また,\ \ C上の点\mbox{P}(s,\ \,t)におけるCの接線をlとする。\\ [1.5mm]\hspace{2.8zw} このとき以下の各問いに答えよ。\\[8mm]\quad\ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \ lの方程式をs,\ \,tを用いて表せ。\\[8mm] \hspace*{2.8zw} 以下,\ \ t\,\mbox{\Large$>$}\,0とし,\ \ Eがlから切り取る線分 の長さをLとする。\\[8mm] \quad\ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,Lをtを用いて表せ。\\[8mm]\quad\ \ (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,\mbox{P}が動くとき,\ \ Lの最大値を求めよ。\\[8mm] \quad\ \ (\makebox[1.5mm][c]{4})\ \ \,L\hspace*{1pt}が\raisebox{.5pt} {(\makebox[1.5mm][c]{3})}で求めた最大値をとるとき\hspace*{-1pt},\ \ l\hspace*{1pt} と\hspace*{1pt}E\hspace*{1pt}が囲む領域のうち\hspace*{-1pt},原点を含まな\\[1.5mm] \hspace*{2.8zw} い領域の面積をAとする。\ \,Aの値を求めよ。$ \end{document}