滋賀医科大学 前期 2009年度 問5

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入試情報

大学名 滋賀医科大学
学科・方式 前期
年度 2009年度
問No 問5
学部 医学科 ・ 看護学科
カテゴリ 確率
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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横一列に並んだ6枚の皿に,左から順番に1,2,3,4,5,6の番号を付けて,3個の黒石と3個の白石を1つずつ皿に載せる.例えば(●●○●○○)によって,1,2,4の皿に黒石が,3,5,6の皿に白石が載った石の配置を表す.\\  ある配置に対して,サイコロ2つを同時に投げて目$x$,$y$が出たとき,$x≠y$ならば番号$x$と$y$の皿の石を入れ替え,$x=y$ならばなにもしない,という規則で新しい配置を作る操作を$S$と表す.\\  操作$S$の結果が(●●●○○○)となり得る配置の集合を$A_1$とし,$S$の結果が(○○○●●●)となり得る配置の集合を$A_2$とする. \begin{enumerate} \item[(1)] 集合$A_1$に属する配置をすべて挙げよ. \item[(2)] 集合$A_1$と$A_2$の両方に属する配置は存在しないことを示せ. \item[(3)] 石の配置は,集合$A_1$または$A_2$のいずれかに属することを示せ. \item[(4)] (●○●○●○)に操作$S$を行った結果の配置が集合$A_1$に属する確率を求めよ. \item[(5)] (●○●○●○)に操作$S$を行った結果の配置にさらに操作$S$を行ったときの結果の配置,つまり,$S$を2度続けて得られる配置が(●●●○○○)と一致する確率を求めよ. \end{enumerate}