すうじあむ

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横一列に並んだ6枚の皿に，左から順番に1，2，3，4，5，6の番号を付けて，3個の黒石と3個の白石を1つずつ皿に載せる．例えば(●●○●○○)によって，1，2，4の皿に黒石が，3，5，6の皿に白石が載った石の配置を表す．\\　 ある配置に対して，サイコロ2つを同時に投げて目$x$，$y$が出たとき，$x≠y$ならば番号$x$と$y$の皿の石を入れ替え，$x＝y$ならばなにもしない，という規則で新しい配置を作る操作を$S$と表す．\\　 操作$S$の結果が(●●●○○○)となり得る配置の集合を$A_1$とし，$S$の結果が(○○○●●●)となり得る配置の集合を$A_2$とする． \begin{enumerate} \item[(1)]　集合$A_1$に属する配置をすべて挙げよ． \item[(2)]　集合$A_1$と$A_2$の両方に属する配置は存在しないことを示せ． \item[(3)]　石の配置は，集合$A_1$または$A_2$のいずれかに属することを示せ． \item[(4)]　(●○●○●○)に操作$S$を行った結果の配置が集合$A_1$に属する確率を求めよ． \item[(5)]　(●○●○●○)に操作$S$を行った結果の配置にさらに操作$S$を行ったときの結果の配置，つまり，$S$を2度続けて得られる配置が(●●●○○○)と一致する確率を求めよ． \end{enumerate}