京都大学 前期文系 2010年度 問2

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 前期文系
年度 2010年度
問No 問2
学部 総合人間(文) ・ 文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済
カテゴリ 図形と方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \begin{FRAME} \quad 座標平面上の点P$(x,\ y)$が$4x+y\leqq9$,$x+2y\geqq4$, $2x-3y\geqq-6$の範囲を動くとき,$2x+y$,$x^2+y^2$のそれぞれの最大値と最 小値を求めよ. \end{FRAME} %kai \begin{center} \input{10l2fig1.tex} \end{center} $xy$平面の領域 \[ D: 4x+y\leqq9\ten x+2y\geqq4\ten 2x-3y\geqq-6 \] は図の斜線部のようになる. ・$2x+y=k$とおくとき,直線$y=-2x+k$が$D$と共有点をもつような$k$を考える. $k$の最大値は,$(x,\ y)=\Bigl(\Frac{3}{2},\ 3\Bigr)$を通るときで, \[ k=2\cdot\Frac{3}{2}+3=\ans{6} \] 最小値は,$(x,\ y)=(0,\ 2)$を通るときで, \[ k=2\cdot0+2=\ans{2} \] ・$x^2+y^2=\hen{OP}^2$だから,\\ 最大値は,P$(x,\ y)=\Bigl(\Frac{3}{2},\ 3\Bigr)$のときで, \[ \Bigl(\Frac{3}{2}\Bigr)^2+3^2=\ans{\Frac{45}{4}} \] 最小値は,Oから直線$x+2y=4$に下した垂線のときで,そのときOPの長さはOと直線$x+2y=4$との距離だから \[ \Bigl(\frac{4}{\sqrt{1^2+2^2}}\Bigr)^2=\ans{\Frac{16}{5}} \] %\betu %\chu \end{document}