この問題には解答がありません。作成中ですのでしばらくお待ちください。
入試情報
大学名 |
京都大学 |
学科・方式 |
理系甲 |
年度 |
2010年度 |
問No |
問4 |
学部 |
医 ・ 教育(理)
|
カテゴリ |
数列
|
状態 |
 |
\documentclass[a5j]{jsarticle}
\usepackage{mystyle}
\begin{document}
\input{size}
\begin{FRAME}
\quad
数列$\{a_n\}$は,すべての正の整数$n$に対して
$0\leqq3a_n\leqq\dsum_{k=1}^na_k$を満たしているとする.このとき,すべて
の$n$に対して$a_n=0$であることを示せ.
\end{FRAME}
%kai
\quad すべての正の整数$n$について
\begin{equation}
0\leqq 3a_n\leqq\dsum_{k=1}^na_k\Tag{\maru{1}}
\end{equation}
が成り立つとき,
すべての$n$に対して$a_n=0$であることを$n$についての帰納法で示す.
\ajRoman{1}.$n=1$のとき,\maru{1}から
\[
0\leqq 3a_1\leqq a_1\yuen a_1=0
\]
\ajRoman{2}.$a_1=a_2=\cdots=a_m=0$を仮定する.このとき,\maru{1}で$n=m+1$のとき
\[
0\leqq 3a_{m+1}\leqq a_1+\cdots+a_m+a_{m+1}
\]
から
\[
0\leqq 3a_{m+1}\leqq a_{m+1}\yuen a_{m+1}=0
\]
以上から,帰納法により,すべての$n$に対して$a_n=0$である.\\
\owari
%\betu
%\chu
\end{document}