京都大学 理系甲 2010年度 問4

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 理系甲
年度 2010年度
問No 問4
学部 医 ・ 教育(理)
カテゴリ 数列
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \begin{FRAME} \quad 数列$\{a_n\}$は,すべての正の整数$n$に対して $0\leqq3a_n\leqq\dsum_{k=1}^na_k$を満たしているとする.このとき,すべて の$n$に対して$a_n=0$であることを示せ. \end{FRAME} %kai \quad すべての正の整数$n$について \begin{equation} 0\leqq 3a_n\leqq\dsum_{k=1}^na_k\Tag{\maru{1}} \end{equation} が成り立つとき, すべての$n$に対して$a_n=0$であることを$n$についての帰納法で示す. \ajRoman{1}.$n=1$のとき,\maru{1}から \[ 0\leqq 3a_1\leqq a_1\yuen a_1=0 \] \ajRoman{2}.$a_1=a_2=\cdots=a_m=0$を仮定する.このとき,\maru{1}で$n=m+1$のとき \[ 0\leqq 3a_{m+1}\leqq a_1+\cdots+a_m+a_{m+1} \] から \[ 0\leqq 3a_{m+1}\leqq a_{m+1}\yuen a_{m+1}=0 \] 以上から,帰納法により,すべての$n$に対して$a_n=0$である.\\ \owari %\betu %\chu \end{document}