杏林大学 医学部 2007年度 問4

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入試情報

大学名 杏林大学
学科・方式 医学部
年度 2007年度
問No 問4
学部 医学部
カテゴリ 微分法と積分法 ・ 微分法 ・ 積分法の応用
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \newdimen\mytempdima %% \newcommand{\egg}[1]{% \setbox0\hbox{\fontfamily{phv}\fontsize{9pt}{0}\selectfont#1\/}% \mytempdima\ht0 \advance\mytempdima-5.7pt \advance\mytempdima-\dp0 \divide\mytempdima 2\relax \makebox[1.5zw]{\ooalign{\lower0.35zw\hbox{% \includegraphics[bb=0 0 34 46,scale=0.263]{oval}}\crcr \hfil\lower\mytempdima\box0\hfil}}} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \newcommand{\f}[1]{\framebox{\textgt{\small #1}}} \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \begin{document} \begin{flushleft} (1) 座標平面上に $y=-\dfrac{1}{3}x^3+x$ で表される曲線 $\mathrm{C}_1$ と,$y=\dfrac{1}{3}x+k$ で表される直線 $l_1$ がある.ここで $k$\\ \hspace*{1zw}は正の数である.$\mathrm{C}_1$ は $x=\f{\hspace*{1zw}ア\hspace*{1zw}}$ で極大値 $\dfrac{\f{\hspace*{1zw}イ\hspace*{1zw}}}{\f{\hspace*{1zw}ウ\hspace*{1zw}}}$ をとる.$\mathrm{C}_1$ と $l_1$ が接するとき\\ \hspace*{1zw}$k=\dfrac{\f{\hspace*{1zw}エ\hspace*{1zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}オ\hspace*{1zw}}}}{\f{\hspace*{0.5zw}カキ\hspace*{0.5zw}}}$ であり,接点以外の共有点の $x$ 座標は $\dfrac{\f{\hspace*{0.5zw}クケ\hspace*{0.5zw}}\sqrt{\f{\hspace*{1zw}コ\hspace*{1zw}}}}{\f{\hspace*{1zw}サ\hspace*{1zw}}}$ である.また,$\mathrm{C}_1$ と $l_1$\\ \hspace*{1zw}によって囲まれる部分の面積は $\f{\hspace*{1zw}シ\hspace*{1zw}}$ となる.\\ \vspace*{1zw} (2) $\f{\hspace*{1zw}ス\hspace*{1zw}}$ の解答は下の解答群から 1 つ選べ.\\ \hspace*{1.7zw}座標平面上に $y=x|x-3|+1$ で表される曲線 $\mathrm{C}_2$ がある.$\mathrm{C_2}$ は区間 $(-\infty,+\infty)$ において $\f{\hspace*{1zw}ス\hspace*{1zw}}$.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}$\mathrm{C}_2$ と $y=1$ で表される直線 $l_2$ によって囲まれた図形を,$l_2$ のまわりに 1 回転させたときにできる立体の\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}体積は,$\dfrac{\f{\hspace*{0.5zw}セソ\hspace*{0.5zw}}}{\f{\hspace*{0.5zw}タチ\hspace*{0.5zw}}}\pi$ である.\\ \vspace*{2zw} $\f{\hspace*{1zw}ス\hspace*{1zw}}$ の解答群 \setlength{\mathindent}{0zw} \[ \begin{array}{l l l l} \egg{1} & \textrm{連続で微分可能である\hspace*{2zw}} & \egg{2} & \textrm{連続だが微分可能ではない} \\ \end{array} \] \[ \begin{array}{l l l l} \egg{3} & \textrm{不連続だが微分可能である} & \egg{4} & \textrm{不連続で微分可能ではない} \\ \end{array} \] \end{flushleft} \end{document}