解答を見る
解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅱ・Ｂ |
| 年度 |
1999年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
ベクトル
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\vns#1#2{\vec{#1}\!\cdot\!\vec{#2}}%ベクトルの内積(小)
\def\Vns#1#2{\Vec{#1}\cdot\Vec{#2}}%ベクトルの内積(大)
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\quad\dotfill}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\setlength{\textheight}{40\baselineskip}
\begin{document}
\h{\large \gt{第３問}}(配点 \; 20)\\
$a$を正の実数とする。三角形ABCの内部の点Pが
\[5\Vec{PA}+a\Vec{PB}+\Vec{PC}=\vec{0}\]
を満たしているとする。このとき
\[\Vec{AP}=\frac{\FBA{ア}}{a+\FBA{イ}}\Vec{AB}+\frac{\FBA{ウ}}{a+\FBA{エ}}\Vec{AC}\]
が成り立つ。\\
\quad
直線APと辺BCとの交点Dが辺BCを$1:8$に内分するならば，$a=\FBA{オ}$となり，$\Vec{AP}=\dfrac{\FBA{カ}}{\FBA{キク}}\Vec{AD}$となる。このとき，点Pは線分ADを$\FBA{ケ}:\FBA{コ}$に内分する。\\
\quad
さらに，$\vabs{\Vec{AB}}=2\dsqrt{2},\,\vabs{\Vec{BC}}=\dsqrt{10},\,\vabs{\Vec{AC}}=\dsqrt{6}$ならば
\[\Vns{AB}{AC}=\FBA{サ}\]
である。したがって
\[\vabs{\Vec{AP}}^2=\frac{\FBB{シスセ}}{\FBA{ソタ}}\]
となる。
\end{document}
ヘルプ
