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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅱ・Ｂ |
| 年度 |
1999年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
微分法と積分法
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\quad\dotfill}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}}
\def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\setlength{\textheight}{40\baselineskip}
\begin{document}
\h{\large \gt{第２問}}(配点 \; 30)\\
放物線$y=-x^2+2x$を$C_1$とし，$C_1$上に点P$(a,\,-a^2+2a)$をとる。ただし，$a$は$0<a<2$を満たす定数とする。
\BK{\kakkoichi}
Pにおける$C_1$の接線$\ell_1$の方程式は
\[\h y=\FBA{ア}\SK{\FBA{イ}-\FBA{ウ}}x+a^{\;\FBD{エ}}\]
である。原点Oにおける$C_1$の接線を$\ell_2$とすると，$\ell_1$と$\ell_2$との交点Qの座標は$\SK{\dfrac{\FBA{オ}}{\FBA{カ}},\,\FBA{キ}}$である。
\EK
\BK{\kakkoni}
直線$x=\dfrac{\FBAS{オ}}{\FBAS{カ}}$，$\ell_2$および$C_1$で囲まれた図形の面積$S_1$は
\[\h S_1=\frac{a^{\;\FBD{ク}}}{\FBA{ケコ}}\]
である。
\EK
\BK{\kakkosan}
放物線$y=px^2+qx+r$を$C_2$とする。$C_2$が3点O，P，Qを通るとき，$p=\FBA{サシ}$，$q=a+\FBA{ス}$，$r=\FBA{セ}$となる。\\
\quad
このとき$C_1$と$C_2$で囲まれた図形の面積$S_2$は
\[\h S_2=\frac{a^{\;\FBD{ソ}}}{\FBA{タ}}\]
である。したがって
\[\h S_2=\FBA{チ}S_1\]
が成り立つ。
\EK
\end{document}
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