東京医科歯科大学 前期 2009年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京医科歯科大学
学科・方式 前期
年度 2009年度
問No 問3
学部 医学部 ・ 歯学部 ・ 教養部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=138mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.5mm\framebox[7mm][c] {\textsf{\Large#1}}} } \begin{document} \noindent\,\Nbr{3}\ \ 関数$f(x)=\sin 2\,x\,+\,a\cos x\ について, 以下の各問いに答えよ。\displaystyle \\[8mm] \qquad\raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ $f(x)$}\hspace*{1pt}が区間\, -\frac{\raisebox{-.5mm}{$\pi$}}{\makebox[15pt][c]{2}}\,\mbox{\Large$<$}\,x\, \mbox{\Large$<$}\,\frac{\raisebox{-.5mm}{$\pi$}}{\makebox[15pt][c]{2}}\ の相 異なる2点で極値を持つような,\ \ aの値\\[1.5mm]\hspace*{3zw}の範囲を求めよ。\\[8mm] \qquad\raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{2})}\ \ aが\hspace*{1pt} \raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{1})}で求めた範囲にあるとき,\ \int_{\mbox{$-\frac{\pi}{\,2\,}$}}^{\hspace*{.5pt}\mbox{$\frac{\pi}{\,2\,}$}} |f(x)\makebox[4pt][c]{$|$}dx\ をaを用いて表せ。\\[8mm] \qquad\raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{3})}\ \ aが\hspace*{1pt} \raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{1})}で求めた範囲にあるとき,\ \ f(x)が極値 をとるxの値を\ x=\alpha,\,\beta\ \raisebox{1pt}{(}た\\[1mm]\hspace*{3zw}だし\, -\frac{\raisebox{-.5mm}{$\pi$}}{\makebox[15pt][c]{2}}\,\mbox{\Large$<$}\, \alpha\,\mbox{\Large$<$}\,\beta\,\mbox{\Large$<$}\,\frac{\raisebox{-.5mm} {$\pi$}}{\makebox[15pt][c]{2}})\ とする。\ \int_\alpha^{\hspace*{1pt}\beta} |f(x)\makebox[4pt][c]{$|$}dx\ をaを用いて表せ。$ \end{document}