東京大学 理系 2008年度 問5

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2008年度
問No 問5
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ 数と式
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \usepackage{custom_yasuda} \begin{document} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt 自然数$n$に対し,$\dfrac{10^n-1}{9}=\overbrace{111\cdots 111}^{\scalebox{0.8}{\h $n$個}}$ を\;\fbox{$n$}\,で表す.たとえば\;\fbox{$1$}\,$=1$ ,\;\fbox{$2$}\,$=11$ ,\;\fbox{$3$}\,$=111$である. \begin{shomonr} $m$を0以上の整数とする.\;\fbox{$3^m$}\,は$3^m$で割り切れるが,$3^{m+1}$では割り切れないことを示せ. \end{shomonr} \begin{shomonr} $n$が27で割り切れることが,\;\fbox{$n$}\,が27で割り切れるための必要十分条件であることを示せ. \end{shomonr} \end{document}