東京医科歯科大学 前期 2009年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京医科歯科大学
学科・方式 前期
年度 2009年度
問No 問1
学部 医学部 ・ 歯学部 ・ 教養部
カテゴリ 図形と方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=138mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.5mm\framebox[7mm][c] {\textsf{\Large#1}}} } \begin{document} \noindent\,\Nbr{1}\ \ 座\hspace*{-.2pt}標\hspace*{-.2pt}平\hspace*{-.2pt}面% \hspace*{-.2pt}ま\hspace*{-.2pt}た\hspace*{-.2pt}は\hspace*{-.2pt}座\hspace* {-.2pt}標\hspace*{-.2pt}空\hspace*{-.2pt}間\hspace*{-.2pt}に\hspace*{-.2pt}お% \hspace*{-.2pt}い\hspace*{-.2pt}て,座\hspace*{-.2pt}標\hspace*{-.2pt}成\hspace* {-.2pt}分\hspace*{-.2pt}が\hspace*{-.2pt}す\hspace*{-.2pt}べ\hspace*{-.2pt}て% \hspace*{-.2pt}整\hspace*{-.2pt}数\hspace*{-.2pt}で\hspace*{-.2pt}あ\hspace* {-.2pt}る\hspace*{-.2pt}点\hspace*{-.2pt}を\hspace*{-.2pt}格\hspace*{-.2pt}子% 点\hspace*{-.2pt}と\\[1.2mm]\qquad いう。以下の各問いに答えよ。$ \\[8mm] \qquad(\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ C_1\,を\hspace*{.3pt}座\hspace*{.3pt}標% \hspace*{.3pt}平\hspace*{.3pt}面\hspace*{.3pt}上\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}% 半\hspace*{.3pt}径0\makebox[5.5pt][l]{.}5の\hspace*{.3pt}円\hspace*{.3pt}と% \hspace*{.3pt}す\hspace*{.3pt}る。\ \ C_1\,が\hspace*{.3pt}内\hspace*{.3pt}部% \hspace*{.3pt}に\hspace*{.3pt}格\hspace*{.3pt}子\hspace*{.3pt}点\hspace*{.3pt}% を\hspace*{.3pt}含\hspace*{.3pt}ま\hspace*{.3pt}な\hspace*{.3pt}い\hspace* {.3pt}と\\[1.2mm]\hspace*{3zw}き,\ \ C_1\,の中心(x,\ \,y)が存在しうる領域を\ 0\leqq x\leqq 2\,,\ \ 0\leqq y\leqq 2\ の範囲で図 \\[1.2mm] \hspace*{3zw}示せよ。\\[8mm]% \qquad(\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ C_2\,を座標平面上の半径0\makebox[5.5pt][l] {.}75の円とする。\ \ C_2\,は中心をどのような位置に移\\[1.2mm] \hspace*{3zw}動させても必ず内部に格子点を含むことを証明せよ。\\[8mm]% \qquad(\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ Sを座標空間内の半径rの球とする。\ \ Sは半径を 変化させずに中心をどのよ \\[1.2mm]\hspace*{3zw} うな位置に移動させても, 必ず内部に格子点を含むとする。このときrのとり \\[1.2mm]\hspace*{3zw} うる値の 範囲を求めよ。\ ここでSの内部とは,\ \,Sの中心からの距離がrより小 \\[1.2mm] \hspace*{3zw}さい点全体からなる集合のことである。$ \end{document}