東京医科歯科大学 前期 2008年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京医科歯科大学
学科・方式 前期
年度 2008年度
問No 問3
学部 医学部 ・ 歯学部 ・ 教養部
カテゴリ 関数と極限 ・ 微分法 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=138mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.5mm\framebox[7mm][c] {\textsf{\Large#1}}} } \begin{document} \noindent\Nbr{3}\ \ 微分可能な関数$f\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c] {$x$})\,,\ \,g\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c]{$x$})が次の4条件を満たしている。 \displaystyle \\[1.5mm] \makebox[6zw][r]{(a)\ \ \,}任意の正の実数xについてf\hspace*{.5pt} (\makebox[8pt][c]{$x$})\,\mbox{\Large$>$}\,0\,,\ \,g\hspace*{.5pt} (\makebox[8pt][c]{$x$})\,\mbox{\Large$>$}\,0 \\[1.5mm] \makebox[6zw][r]{(\makebox[2mm][c]{b})\ \ \,}任意の実数xについて f\hspace*{.5pt}(-\,x)=f\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c]{$x$})\,,\ \, g\hspace*{.5pt}(-\,x)=-\,g\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c]{$x$}) \\[1.5mm] \makebox[6zw][r]{(c)\ \ \,}任意の実数x,\ \,yについてf\hspace*{.5pt} (x\makebox[14pt][c]{+}y)=f\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c]{$x$}) \makebox[7.5pt][c]{$f$}(\makebox[8pt][c]{$y$})+g\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt] [c]{$x$})\makebox[7.5pt][c]{$g$}(\makebox[8pt][c]{$y$}) \\[1mm] \makebox[6zw][r]{(\makebox[2mm][c]{d})\ \ \,}\! \lim_{x\to 0} \frac{\,g\hspace*{1pt}(\makebox[8pt][c]{$x$})\,}{x}=2 \\[1.5mm] \qquad このとき以下の各問いに答えよ。\\[8mm] \qquad(\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,f\hspace*{.5pt}(\makebox[9pt][c]{0})\hspace* {1pt}およびg\hspace*{.5pt}(\makebox[9pt][c]{0})\hspace*{1pt}を求めよ。\\[8mm] \qquad(\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,\bigl\{f(x)\hspace*{1pt}\bigr\}^2-\bigl\{ g(x)\hspace*{1pt}\bigr\}^2\,を求めよ。\\[8mm] \qquad(\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \lim_{x\to 0} \frac{\,1-f\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c]{$x$})\,}{x^2}\,を求めよ。\\[8mm] \qquad(\makebox[1.5mm][c]{4})\ \ \,f\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c]{$x$})の 導関数をg\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c]{$x$})を用いて表せ。\\[8mm] \qquad(\makebox[1.5mm][c]{5})\ \ \,曲線y=f\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c]{$x$}) \makebox[7.5pt][c]{$g$}(\makebox[8pt][c]{$x$})\hspace*{1pt},\ \,直線x=a\ (a\,\mbox{\Large$>$}\,0)およびx軸で囲まれる図形の面積\\[1.5mm] \hspace*{3.2zw}が1のときf\hspace*{.5pt}(\makebox[8pt][c]{$a$})の値を求めよ。$ \end{document}