金沢大学 前期 2009年度 問4

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入試情報

大学名 金沢大学
学科・方式 前期
年度 2009年度
問No 問4
学部 文学部 ・ 教育学部 ・ 法学部 ・ 経済学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 工学部
カテゴリ 確率 ・ 関数と極限
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \begin{document} \begin{flushleft} A,B 2 人が次のようなゲームを行う.第三者(A,B 以外の中立的立場の者)がさいころを投げ,1 の目が出たら A だけに 3 点,3 の目が出たら A だけに 2 点を与え,2 か 4 の目が出たら B だけに 2 点を与える.その他の目が出たら,A にも B にも点を与えない.この試行を何回かくり返し,先に得点の合計が 4 点以上になった方を勝ちとする.\\ 1 回目の試行で B が勝つ確率を $p_1$ とする.$n \GEQQ 2$ のとき,$n-1$ 回目までの試行では勝負はつかず,$n$ 回目の試行で B が勝つ確率を $p_n$ とする.次の問いに答えよ.\\ \vspace*{0.5zw} (1) $p_1$,$p_2$,$p_3$,$p_4$ を求めよ.また一般項 $p_n$ を求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (2) $q_n=9p_{n+2}-6p_{n+1}+p_n$ とするとき,$\displaystyle \sum_{n=1}^k q_n$ を求めよ.また $\displaystyle \sum_{n=1}^k p_n$ を求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (3) $a=\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} p_n$ とするとき \begin{center} $\displaystyle \lim_{k \to \infty} \dfrac{1}{k}\log{\Bigg|\displaystyle \sum_{n=1}^k p_n-a \Bigg|}$ \end{center} \hspace*{1zw}を求めよ.ただし,必要ならば \begin{center} $\displaystyle \lim_{k \to \infty} \dfrac{k^2}{3^k}=0,\hspace*{1zw}\displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{\log{x}}{x}=0$ \end{center} \hspace*{1zw}を用いてよい. \end{flushleft} \end{document}