すうじあむ

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \begin{document} \begin{flushleft} A，B 2 人が次のようなゲームを行う．第三者(A，B 以外の中立的立場の者)がさいころを投げ，1 の目が出たら A だけに 3 点，3 の目が出たら A だけに 2 点を与え，2 か 4 の目が出たら B だけに 2 点を与える．その他の目が出たら，A にも B にも点を与えない．この試行を何回かくり返し，先に得点の合計が 4 点以上になった方を勝ちとする．\\ 1 回目の試行で B が勝つ確率を $p_1$ とする．$n \GEQQ 2$ のとき，$n-1$ 回目までの試行では勝負はつかず，$n$ 回目の試行で B が勝つ確率を $p_n$ とする．次の問いに答えよ．\\ \vspace*{0.5zw} (1) $p_1$，$p_2$，$p_3$，$p_4$ を求めよ．また一般項 $p_n$ を求めよ．\\ \vspace*{0.5zw} (2) $q_n=9p_{n+2}-6p_{n+1}+p_n$ とするとき，$\displaystyle \sum_{n=1}^k q_n$ を求めよ．また $\displaystyle \sum_{n=1}^k p_n$ を求めよ．\\ \vspace*{0.5zw} (3) $a=\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} p_n$ とするとき \begin{center} $\displaystyle \lim_{k \to \infty} \dfrac{1}{k}\log{\Bigg|\displaystyle \sum_{n=1}^k p_n-a \Bigg|}$ \end{center} \hspace*{1zw}を求めよ．ただし，必要ならば \begin{center} $\displaystyle \lim_{k \to \infty} \dfrac{k^2}{3^k}=0,\hspace*{1zw}\displaystyle \lim_{x \to \infty} \dfrac{\log{x}}{x}=0$ \end{center} \hspace*{1zw}を用いてよい． \end{flushleft} \end{document}