金沢大学 前期 2009年度 問3

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入試情報

大学名 金沢大学
学科・方式 前期
年度 2009年度
問No 問3
学部 文学部 ・ 教育学部 ・ 法学部 ・ 経済学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 工学部
カテゴリ 図形と方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \begin{document} \begin{flushleft} $0<r<1$ とし,点 O を原点とする $xy$ 平面において,3 点 O,A$(2,0)$,B$(0,2r)$ を頂点とする三角形 OAB と,互いに相似な 3 つの二等辺三角形 $\mathrm{O'AB}$,$\mathrm{A'OB}$,$\mathrm{B'OA}$ を考える.ここで,辺AB,OB,OA はそれぞれの二等辺三角形の底辺であり,点 $\mathrm{O'}$ は直線 AB に対して点 O と反対側に,点 $\mathrm{A'}$ は第 2 象限に,点 $\mathrm{B'}$ は第 4 象限に,それぞれあるとする.$t=\tan{\mathrm{\angle A'OB}}$ とおく.次の問いに答えよ.\\ \vspace*{0.5zw} (1) 点 $\mathrm{A'}$,$\mathrm{B'}$ の座標を,$r$,$t$ の式で表せ.\\ \vspace*{0.5zw} (2) 直線 $\mathrm{AA'}$,および直線 $\mathrm{BB'}$ の方程式を $ax+by=c$ の形で求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (3) 2 直線 $\mathrm{AA'}$ と $\mathrm{BB'}$ の交点を M$(x_0, y_0)$ とする.比 $\dfrac{y_0}{x_0}$ を $r$,$t$ の式で表せ.\\ \vspace*{0.5zw} (4) 点 $\mathrm{O'}$ の座標を $r$,$t$ の式で表し,3 直線 $\mathrm{AA'}$,$\mathrm{BB'}$,$\mathrm{OO'}$ が 1 点で交わることを示せ. \end{flushleft} \end{document}