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入試情報
大学名 |
金沢大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2009年度 |
問No |
問1 |
学部 |
文学部 ・ 教育学部 ・ 法学部 ・ 経済学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 工学部
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カテゴリ |
数列 ・ 行列と連立一次方程式
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状態 |
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\documentclass[fleqn]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{flushleft}
$\alpha$ と $\beta$ は定数で,2 つの数列 $\{x_n \}$ と $\{y_n \}$ は次の関係式を満たすとする.
\begin{center}
$\displaystyle \sum_{k=1}^n x_k=4y_n-\alpha$\\
\hspace*{18zw}$(n=1,2,3,\cdots)$\\
$\displaystyle \sum_{k=1}^n y_k=9x_n-\beta$
\end{center}
次の問いに答えよ.\\
(1) $x_1$ と $y_1$ を,$\alpha$ と $\beta$ だけの式で表せ.\\
\vspace*{0.5zw}
(2) 2 次の正方行列 $A$ で $\begin{pmatrix} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}$ がすべての自然数 $n$ について成り立つものを求めよ.\\
\vspace*{0.5zw}
(3) $\alpha=14$,$\beta=-21$ のとき,$\begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}$ を求め,さらに $\{x_n \}$ と $\{y_n \}$ の一般項を求めよ.
\end{flushleft}
\end{document}