金沢大学 前期 2009年度 問1

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入試情報

大学名 金沢大学
学科・方式 前期
年度 2009年度
問No 問1
学部 文学部 ・ 教育学部 ・ 法学部 ・ 経済学部 ・ 理学部 ・ 医学部 ・ 薬学部 ・ 工学部
カテゴリ 数列 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \begin{document} \begin{flushleft} $\alpha$ と $\beta$ は定数で,2 つの数列 $\{x_n \}$ と $\{y_n \}$ は次の関係式を満たすとする. \begin{center} $\displaystyle \sum_{k=1}^n x_k=4y_n-\alpha$\\ \hspace*{18zw}$(n=1,2,3,\cdots)$\\ $\displaystyle \sum_{k=1}^n y_k=9x_n-\beta$ \end{center} 次の問いに答えよ.\\ (1) $x_1$ と $y_1$ を,$\alpha$ と $\beta$ だけの式で表せ.\\ \vspace*{0.5zw} (2) 2 次の正方行列 $A$ で $\begin{pmatrix} x_{n+1} \\ y_{n+1} \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} x_n \\ y_n \end{pmatrix}$ がすべての自然数 $n$ について成り立つものを求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (3) $\alpha=14$,$\beta=-21$ のとき,$\begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \end{pmatrix}$ を求め,さらに $\{x_n \}$ と $\{y_n \}$ の一般項を求めよ. \end{flushleft} \end{document}