東京医科歯科大学 前期 2007年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京医科歯科大学
学科・方式 前期
年度 2007年度
問No 問3
学部 医学部 ・ 歯学部 ・ 教養部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=135mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.5mm\framebox[7mm][c] {\textsf{\Large#1}}} } \begin{document} \newpage\noindent\hspace*{-1.2zw}\Nbr{3}\ \ $ad-bc=1\,,\ \,a\,\mbox{\Large$>$} \,0を満たす整数a,\ \,b,\ \,c,\ \,dを考える。行列 \\[1mm] \quad\ \, A=\Biggl(\begin{array}{@{}c@{\quad}c@{}} 6 & 10 \\[2mm] 10 & 17 \end{array}\Biggr)\ ,\ \,B=\Biggl(\begin{array}{@{}c@{\quad\ }c@{}} 1 & 0 \\ [2mm] 0 & 2 \end{array}\Biggr)\ ,\ \,M=\Biggl(\begin{array}{@{}c@{\quad\ }c@{}} a & b \\[2mm] c & d \end{array}\Biggr)\ ,\ \,N=\Biggl(\begin{array}{@{}c@{\quad \ }c@{}} a & c \\[2mm] b & d \end{array}\Biggr) \\[2mm] \,\ がN\hspace*{-1pt}A=BM^{-1}\,を満たすとき,以下の各問いに答えよ。ただし, \ \ M^{-1}\,はMの逆\\[1mm]\,\ 行列を表す。\\[8mm]% \,\ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \ 6\,a^2\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}20\,ac \hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}17\,c^2\,の値を求めよ。\\[8mm]% \,\ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \ 2\,a^2\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}b^2\,の値を 求めよ。\\[8mm]% \,\ (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,a,\ \,b,\ \,c,\ \,dの値を求めよ。\\[8mm]% \,\ (\makebox[1.5mm][c]{4})\ \ \ 6\,x^2\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}20\,xy \hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}17\,y^2=59を満たす実数x,\ \,yに対して \\[2mm] \hspace*{5.8zw} \Biggl\{\begin{array}{@{}l} X=dx\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt} by \\[2mm]\hspace*{1pt} Y=-\hspace*{1pt}cx\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}ay \end{array} \\[2mm] \quad\ \,とおくとき,\ \ X^2\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}2\,Y^2\,の値を求めよ。\\[8mm] \,\ (\makebox[1.5mm][c]{5})\ \ \ 6\,x^2\hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}20\,xy \hspace*{1pt}+\hspace*{1pt}17\,y^2=59を満たす整数の組\hspace*{1pt} \raisebox{1pt}{$(x,\ \,y)$}\hspace*{1pt}をすべて求めよ。$ \end{document}