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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
東京医科歯科大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2007年度 |
問No |
問1 |
学部 |
医学部 ・ 歯学部 ・ 教養部
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カテゴリ |
図形と計量 ・ 微分法の応用
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=130mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.5mm\framebox[7mm][c]
{\textsf{\Large#1}}} }
\begin{document}
\parbox{130mm}{\hspace*{-1.2zw}\Nbr{1}\ \,以下の各問いに答えよ。$ \\[8mm]%
\ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,底面の半径がr,\ \ 高さがhの直円錐の側面積を
rとhを用いて表せ。\\[6mm]%
\ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,座標平面上の4点\mathrm{A
(\!\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$\sqrt{\,3\,}$}\,}{3},\ \ 1\hspace*{1pt})\hspace*
{1pt},\ \,B(\!\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$\sqrt{\,3\,}$}\,}{2},\ \,
\dfrac{\raisebox{-.5mm}{3}}{\ 2\ }\!)\hspace*{1pt},\ \,E(\makebox[1zw][c]{0},
\ \,\dfrac{\ \raisebox{-.5mm}{3}\ }{2}\!)\hspace*{1pt},\ \,F(\makebox[1zw][c]
{0},\ \ 1\hspace*{1pt})}を \\[1.5mm]
\quad\ 考える。四角形\mbox{ABEF}をy軸のまわりに1回転してできる回転体の表面積を
\\[1mm]\quad\ 求めよ。\\[6mm]%
\ (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,座標平面上の曲線 \\[1.5mm]\hspace*{5.2zw}
C:x^2+y^2=3 \quad\ (\,0\,\mbox{\Large$<$}\,x\,\mbox{\Large$<$}\sqrt{\,2\,},
\ \ 1\,\mbox{\Large$<$}\,y\,\mbox{\Large$<$}\sqrt{\,3\,}) \\[1.5mm]
\quad\ の上の点\mbox{Qを考える。点Q}と同じy座標を持つy軸上の点を\mbox{Hとし,
原点O}\\[1mm]\quad\ と点\mbox{Qを結ぶ線分OQ}が直線y=1と交わる点を\mbox{Pとす
る。さらに点F}(\makebox[1zw][c]{0}, \\[1mm]\quad\ \makebox[1zw][c]{1})\hspace*
{1pt}をとる。四\hspace*{-.5pt}角\hspace*{-.5pt}形\mbox{P\hspace*{-.3pt}Q%
\hspace*{-.3pt}H\hspace*{-.3pt}F}\hspace*{1pt}を\,y\,軸の\hspace*{-.3pt}ま
\hspace*{-.3pt}わ\hspace*{-.3pt}り\hspace*{-.3pt}に1回\hspace*{-.3pt}転\hspace*
{-.3pt}し\hspace*{-.3pt}て\hspace*{-.3pt}で\hspace*{-.3pt}き\hspace*{-.3pt}る
\hspace*{-.3pt}回\hspace*{-.3pt}転\hspace*{-.3pt}体\hspace*{-.3pt}の\hspace*
{-.3pt}面のう\\[1mm]\quad\ ち,線分\mbox{P\hspace*{-.3pt}Q}が1回転してできる面
の表面積を\makebox[1zw][c]{$S$}とする。点\mbox{Q}が曲線C\hspace*{1pt}上を\\[1mm]
\quad\ 動くときSの最大値を求めよ。$}
\end{document}