東京医科歯科大学 前期 2007年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京医科歯科大学
学科・方式 前期
年度 2007年度
問No 問1
学部 医学部 ・ 歯学部 ・ 教養部
カテゴリ 図形と計量 ・ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=130mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.5mm\framebox[7mm][c] {\textsf{\Large#1}}} } \begin{document} \parbox{130mm}{\hspace*{-1.2zw}\Nbr{1}\ \,以下の各問いに答えよ。$ \\[8mm]% \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,底面の半径がr,\ \ 高さがhの直円錐の側面積を rとhを用いて表せ。\\[6mm]% \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,座標平面上の4点\mathrm{A (\!\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$\sqrt{\,3\,}$}\,}{3},\ \ 1\hspace*{1pt})\hspace* {1pt},\ \,B(\!\dfrac{\,\raisebox{-.5mm}{$\sqrt{\,3\,}$}\,}{2},\ \, \dfrac{\raisebox{-.5mm}{3}}{\ 2\ }\!)\hspace*{1pt},\ \,E(\makebox[1zw][c]{0}, \ \,\dfrac{\ \raisebox{-.5mm}{3}\ }{2}\!)\hspace*{1pt},\ \,F(\makebox[1zw][c] {0},\ \ 1\hspace*{1pt})}を \\[1.5mm] \quad\ 考える。四角形\mbox{ABEF}をy軸のまわりに1回転してできる回転体の表面積を \\[1mm]\quad\ 求めよ。\\[6mm]% \ (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,座標平面上の曲線 \\[1.5mm]\hspace*{5.2zw} C:x^2+y^2=3 \quad\ (\,0\,\mbox{\Large$<$}\,x\,\mbox{\Large$<$}\sqrt{\,2\,}, \ \ 1\,\mbox{\Large$<$}\,y\,\mbox{\Large$<$}\sqrt{\,3\,}) \\[1.5mm] \quad\ の上の点\mbox{Qを考える。点Q}と同じy座標を持つy軸上の点を\mbox{Hとし, 原点O}\\[1mm]\quad\ と点\mbox{Qを結ぶ線分OQ}が直線y=1と交わる点を\mbox{Pとす る。さらに点F}(\makebox[1zw][c]{0}, \\[1mm]\quad\ \makebox[1zw][c]{1})\hspace* {1pt}をとる。四\hspace*{-.5pt}角\hspace*{-.5pt}形\mbox{P\hspace*{-.3pt}Q% \hspace*{-.3pt}H\hspace*{-.3pt}F}\hspace*{1pt}を\,y\,軸の\hspace*{-.3pt}ま \hspace*{-.3pt}わ\hspace*{-.3pt}り\hspace*{-.3pt}に1回\hspace*{-.3pt}転\hspace* {-.3pt}し\hspace*{-.3pt}て\hspace*{-.3pt}で\hspace*{-.3pt}き\hspace*{-.3pt}る \hspace*{-.3pt}回\hspace*{-.3pt}転\hspace*{-.3pt}体\hspace*{-.3pt}の\hspace* {-.3pt}面のう\\[1mm]\quad\ ち,線分\mbox{P\hspace*{-.3pt}Q}が1回転してできる面 の表面積を\makebox[1zw][c]{$S$}とする。点\mbox{Q}が曲線C\hspace*{1pt}上を\\[1mm] \quad\ 動くときSの最大値を求めよ。$} \end{document}