慶應義塾大学 医学部 2010年度 問4

解答を見る

解答作成者: 大塚 美紀生

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2010年度
問No 問4
学部 医学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=146mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{\raisebox{.5pt}{\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt}{[}\makebox[1.3zw][c] {I\hspace*{-1pt}V}\raisebox{1pt}{]} {\fboxsep=.8mm \\[2mm]% \quad\textbf{以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。 また設問\ \raisebox{.7pt}{(\makebox[10pt][c]{3})}}\\[1mm]\textgt{に 答えなさい。}$ \\[5mm]% \quad 関数y=f(x)\hspace*{1pt}は区間0\leqq x\leqq a\,\paalen{ただしa>0}\hspace* {1pt}において微分可能かつf'(x)<0\hspace*{1pt}であり,\\[1.5mm] f(a)=0とする。 \ \,0<x<aとして,点\mbox{P}(x,\ f(x))における関数f(x)のグラフの接線が\\[1.5mm] x軸,\ \,y$軸と交わる点をそれぞれA,\ \,Bとし,原点をO\hspace*{1pt}$(\hspace* {1pt}0,\ 0\hspace*{1pt})とする。\displaystyle \\[5mm] \makebox[3zw][r]{(\makebox[1zw][c]{1})}\quad \triangle\mbox{OAB}の面積をS(x)と して,\ \ S(x)をf(x),\ \,f'(x)を用いて表すと \\[4mm]\hspace*{14.7zw} S(x)=\frac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\makebox[1zw][c]{2}}\,\frac{\hspace*{2pt} \raisebox{1pt}{$\bigl($}\hspace*{1pt}\kobox{\paalen{あ}}\hspace*{1pt} \raisebox{1pt}{$\bigr)^{\!2}$}\hspace*{1pt}}{\kobox{\paalen{い}}\,} \\[4mm] \hspace*{3zw} である。\\[5mm] \makebox[3zw][r]{(\makebox[1zw][c]{2})}\quad 第2次導関数f''(x)が存在するとき\\[4mm] \hspace*{11zw} \frac{d}{\,dx\,}\log S(x)=\frac{\ \kobox{\paalen{う}}\ } {\kobox{\paalen{え}}} \quad (0<x<a) \\[4mm] \hspace*{3zw} である。\\[5mm] \makebox[3zw][r]{(\makebox[1zw][c]{3})}\quad さらに区間0\leqq x\leqq aにおいて f''(x)\makebox[1zw][c]{\large$<$}0ならば,関数S(x)\hspace*{1.5pt}は区間 0\makebox[12.5pt][c]{\large$<$}x\makebox[12.5pt][c]{\large$<$}aの\\[1.5mm] \hspace*{3zw}ちょうど1点で最小値をとることを示しなさい。\\[5mm] \makebox[3zw][r]{(\makebox[1zw][c]{4})}\quad f(x)=5-(x+1)^2\,のとき区間\ 0 \makebox[13pt][c]{\large$<$}x\makebox[13pt][c]{\large$<$}\sqrt{\,5\,}-1\ に おいてS(x)が最小値をとる\\[1.5mm]\hspace*{3zw}点x_0\,を求めると x_0=\kobox{\paalen{お}}\,である。$} \end{document}