首都大学東京 理系<前> 2007年度 問1

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入試情報

大学名 首都大学東京
学科・方式 理系<前>
年度 2007年度
問No 問1
学部 都市教養学部<理> ・ 都市環境学部 ・ システムデザイン学部 ・ 健康福祉学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \begin{document} \begin{flushleft} 条件 $0 \LEQQ a \LEQQ 1$ をみたす実数 $a$ に対して,連立方程式 \begin{equation*} \begin{cases} y \LEQQ -|x|+a+2 \\ y \GEQQ |x|+a \\ y \LEQQ 2 \end{cases} \end{equation*} の表す座標平面上の領域を $D(a)$ とするとき,以下の問いに答えなさい.\\ \vspace*{0.5zw} (1) 領域 $D\Big(\dfrac{1}{2}\Big)$ を図示しなさい.\\ \vspace*{0.5zw} (2) 領域 $D(a)$ を $x$ 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積 $V(a)$ を求めなさい.\\ \vspace*{0.5zw} (3) 条件 $0 \LEQQ a \LEQQ 1$ のもとで,体積 $V(a)$ が最大となるときの $a$ の値を求めなさい. \end{flushleft} \end{document}