電気通信大学 前期 2008年度 問4

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入試情報

大学名 電気通信大学
学科・方式 前期
年度 2008年度
問No 問4
学部 電気通信学部
カテゴリ ベクトル
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \begin{document} \begin{flushleft} $xyz$ 座標空間内において,点 P を中心とし半径 $\sqrt{6}$ の球面 $S$ を考える.ある平面 $\alpha$ と球面 $S$ が交わってできる円 $D$ 上に 3 点 A$(3,2,1)$,B$(0,3,1)$,C$(-1,2,-1)$ がある.以下の問いに答えよ.\\ \vspace*{0.3zw} ただし,$\overrightarrow{\mathstrut b}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$,$\overrightarrow{\mathstrut c}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ とする.\\ \end{flushleft} \begin{flushright} (配点 50) \end{flushright} \begin{flushleft} (1) 内積 $\overrightarrow{\mathstrut b}\cdot\overrightarrow{\mathstrut b}$,$\overrightarrow{\mathstrut c}\cdot\overrightarrow{\mathstrut c}$ および $\overrightarrow{\mathstrut b}\cdot\overrightarrow{\mathstrut c}$ の値を求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (2) 円 $D$ の中心を Q とする.点 Q は平面 $\alpha$ 上にあるので,ベクトル $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$ はある実数 $s$,$t$ を用いて \begin{center} $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=s\overrightarrow{\mathstrut b}+t\overrightarrow{\mathstrut c}$ \end{center} \hspace*{1zw}と表される.線分 AB,AC の中点をそれぞれ M,N とするとき,ベクトル $\overrightarrow{\mathrm{MQ}}$,$\overrightarrow{\mathrm{NQ}}$ を $s$,$t$,$\overrightarrow{\mathstrut b}$,$\overrightarrow{\mathstrut c}$ を\\ \hspace*{1zw}用いて表せ.\\ \vspace*{0.5zw} (3) $s$,$t$ の値を求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (4) 円 $D$ の半径 $r$ と中心 Q の座標を求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (5) 平面 $\alpha$ と垂直な単位ベクトル $\overrightarrow{\mathstrut n}$ を成分で表せ.\\ \vspace*{0.5zw} (6) 球面 $S$ の中心 P の座標を求めよ.ただし,点 P の $z$ 座標は負でないとする. \end{flushleft} \end{document}