すうじあむ

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \begin{document} \begin{flushleft} 関数 $f(x)=xe^{-x}$ に対して，以下の問いに答えよ．ただし，$e$ は自然対数の底とする．\\ \end{flushleft} \begin{flushright} (配点 50) \end{flushright} \begin{flushleft} (1) 極限 $\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$，$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$ を求めよ．\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}ただし，$x>0$ のとき $e^x>1+x+\dfrac{x^2}{2}$ であることは既知としてよい．\\ \vspace*{0.5zw} (2) $f(x)$ の増減を調べ，$f(x)$ の最大値を求めよ．\\ \vspace*{0.5zw} (3) $x$ の方程式 $f(x)=a$ が異なる実数解 $u$，$v$ $(u<v)$ を持つような定数 $a$ の値の範囲を求めよ．さらにこ\\ \vspace*{0.3zw} \hspace*{1zw}のとき，$u$ がとりうる値の範囲を求めよ．\\ \vspace*{0.5zw} (4) $a$ が (3) で求めた範囲にあるとき，$S=\displaystyle \int_0^1|f(x)-a|dx$ を $u$ だけを用いて表せ．\\ \vspace*{0.5zw} (5) $a$ が (3) で求めた範囲を動くとき，$S$ を最小にする $a$ の値を求めよ． \end{flushleft} \end{document}