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入試情報
大学名 |
電気通信大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2008年度 |
問No |
問2 |
学部 |
電気通信学部
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カテゴリ |
微分法の応用 ・ 関数と極限 ・ 積分法
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状態 |
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\documentclass[fleqn]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{pifont}
\begin{document}
\begin{flushleft}
関数 $f(x)=xe^{-x}$ に対して,以下の問いに答えよ.ただし,$e$ は自然対数の底とする.\\
\end{flushleft}
\begin{flushright}
(配点 50)
\end{flushright}
\begin{flushleft}
(1) 極限 $\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$,$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}f(x)$ を求めよ.\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{1zw}ただし,$x>0$ のとき $e^x>1+x+\dfrac{x^2}{2}$ であることは既知としてよい.\\
\vspace*{0.5zw}
(2) $f(x)$ の増減を調べ,$f(x)$ の最大値を求めよ.\\
\vspace*{0.5zw}
(3) $x$ の方程式 $f(x)=a$ が異なる実数解 $u$,$v$ $(u<v)$ を持つような定数 $a$ の値の範囲を求めよ.さらにこ\\
\vspace*{0.3zw}
\hspace*{1zw}のとき,$u$ がとりうる値の範囲を求めよ.\\
\vspace*{0.5zw}
(4) $a$ が (3) で求めた範囲にあるとき,$S=\displaystyle \int_0^1|f(x)-a|dx$ を $u$ だけを用いて表せ.\\
\vspace*{0.5zw}
(5) $a$ が (3) で求めた範囲を動くとき,$S$ を最小にする $a$ の値を求めよ.
\end{flushleft}
\end{document}