慶應義塾大学 医学部 2010年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2010年度
問No 問2
学部 医学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ いろいろな曲線
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=145mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\kobox#1{\raisebox{.5pt}{\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\parbox{145mm}{\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt} {[}\makebox[1.3zw][c]{I\hspace*{-1pt}I}\raisebox{1pt}{]} \\[2mm]% \quad\textgt{以\hspace*{.3pt}下\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}文\hspace*{.3pt}% 章\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}空\hspace*{.3pt}欄\hspace*{.3pt}に\hspace* {.3pt}適\hspace*{.3pt}切\hspace*{.3pt}な\hspace*{.3pt}数\hspace*{.3pt}ま% \hspace*{.3pt}た\hspace*{.3pt}は\hspace*{.3pt}式\hspace*{.3pt}を\hspace*{.3pt}% 入\hspace*{.3pt}れ\hspace*{.3pt}て\hspace*{.3pt}文\hspace*{.3pt}章\hspace* {.3pt}を\hspace*{.3pt}完\hspace*{.3pt}成\hspace*{.3pt}さ\hspace*{.3pt}せ% \hspace*{.3pt}な\hspace*{.3pt}さ\hspace*{.3pt}い。ま\hspace*{.3pt}た, 設\hspace*{.3pt}問}\\[1mm]\textbf{\raisebox{.7pt}{(\makebox[10pt][c]{2})\,% (\makebox[10pt][c]{ii})}\,に答えなさい。}\\[5mm]% \quad 座\hspace*{.5pt}標\hspace*{.5pt}平\hspace*{.5pt}面\hspace*{.5pt}に% \hspace*{.5pt}お\hspace*{.5pt}い\hspace*{.5pt}て\ A\,\raisebox{.5pt}{$(\hspace* {1pt}a,\ 0\hspace*{1pt})$}\ $\paalen{\hspace*{1pt}た\hspace*{.5pt}だ\hspace* {.5pt}し\ a\,\mbox{\Large$>$}\,0\hspace*{1pt}}\ をx軸\hspace*{.5pt}上\hspace* {.5pt}の\hspace*{.5pt}定\hspace*{.5pt}点\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}し,曲 \hspace*{.5pt}線Cを\hspace*{.5pt}双\hspace*{.5pt}曲\hspace*{.5pt}線\\[1.5mm] 2x^2\!-y^2\!=1のx\,\mbox{\large$>$}\,0に対する部分とする。 曲線C$上の点Qに対し,点Pが直線$y\!=\!x$上\\[1.5mm]を動くときのAP% \,\raisebox{.5pt}{+}\,PQの最小値を$r$(Q)と定義する。\\[5mm]% \makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{1})}Q\,$(\hspace*{1pt}1,\ -1\hspace*{1pt}) に対してr$(Q)を$aの式で表すとr(\mbox{Q)\,=\ \kobox{\paalen{あ}}\ であり,Q} \hspace*{1pt}(\hspace*{1pt}2,\ \sqrt{\,7\,}\hspace*{1pt})\\[1.5mm] \qquad に対してはr(\mbox{Q})=\kobox{\paalen{い}}\,である。\\[5mm] \makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{2})}さらに\mbox{Q}が曲線C上を動くときの r(\mbox{Q})の最小値を考える。\displaystyle \\[3mm] \makebox[6zw][r]{(\makebox[1zw][c]{i})\quad} r(\mbox{Q)が\ Q}\,\biggl(\frac{3} {\,4\,},\ \frac{\!\sqrt{\,2\,}}{4}\biggr)\,に\hspace*{.5pt}お\hspace*{.5pt}い \hspace*{.5pt}て\hspace*{.5pt}最\hspace*{.5pt}小\hspace*{.5pt}値\hspace*{.5pt} を\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}は\ a=\kobox{\paalen{う}}\ の\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}き\hspace*{.5pt}で\\ [1.5mm]\hspace*{5zw}あり,\ \,\mbox{Q}\,(\hspace*{1pt}2,\hspace*{3pt} \sqrt{\,7\,}\hspace*{1pt})において最小値をとるのはa=\kobox{\paalen{え}}\, のときである。\\[4mm] \makebox[6zw][r]{(\makebox[1zw][c]{ii})\quad} r(\mbox{Q)が\ Q}\,(\hspace*{1pt} 1,\ 1\hspace*{1pt})において最小値をとるようなaの範囲を求めなさい。$} \end{document}