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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
医学部 |
年度 |
2010年度 |
問No |
問2 |
学部 |
医学部
|
カテゴリ |
図形と方程式 ・ いろいろな曲線
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=145mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{\raisebox{.5pt}{\framebox[14mm][c]{\small #1}}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\parbox{145mm}{\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt}
{[}\makebox[1.3zw][c]{I\hspace*{-1pt}I}\raisebox{1pt}{]} \\[2mm]%
\quad\textgt{以\hspace*{.3pt}下\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}文\hspace*{.3pt}%
章\hspace*{.3pt}の\hspace*{.3pt}空\hspace*{.3pt}欄\hspace*{.3pt}に\hspace*
{.3pt}適\hspace*{.3pt}切\hspace*{.3pt}な\hspace*{.3pt}数\hspace*{.3pt}ま%
\hspace*{.3pt}た\hspace*{.3pt}は\hspace*{.3pt}式\hspace*{.3pt}を\hspace*{.3pt}%
入\hspace*{.3pt}れ\hspace*{.3pt}て\hspace*{.3pt}文\hspace*{.3pt}章\hspace*
{.3pt}を\hspace*{.3pt}完\hspace*{.3pt}成\hspace*{.3pt}さ\hspace*{.3pt}せ%
\hspace*{.3pt}な\hspace*{.3pt}さ\hspace*{.3pt}い。ま\hspace*{.3pt}た,
設\hspace*{.3pt}問}\\[1mm]\textbf{\raisebox{.7pt}{(\makebox[10pt][c]{2})\,%
(\makebox[10pt][c]{ii})}\,に答えなさい。}\\[5mm]%
\quad 座\hspace*{.5pt}標\hspace*{.5pt}平\hspace*{.5pt}面\hspace*{.5pt}に%
\hspace*{.5pt}お\hspace*{.5pt}い\hspace*{.5pt}て\ A\,\raisebox{.5pt}{$(\hspace*
{1pt}a,\ 0\hspace*{1pt})$}\ $\paalen{\hspace*{1pt}た\hspace*{.5pt}だ\hspace*
{.5pt}し\ a\,\mbox{\Large$>$}\,0\hspace*{1pt}}\ をx軸\hspace*{.5pt}上\hspace*
{.5pt}の\hspace*{.5pt}定\hspace*{.5pt}点\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}し,曲
\hspace*{.5pt}線Cを\hspace*{.5pt}双\hspace*{.5pt}曲\hspace*{.5pt}線\\[1.5mm]
2x^2\!-y^2\!=1のx\,\mbox{\large$>$}\,0に対する部分とする。
曲線C$上の点Qに対し,点Pが直線$y\!=\!x$上\\[1.5mm]を動くときのAP%
\,\raisebox{.5pt}{+}\,PQの最小値を$r$(Q)と定義する。\\[5mm]%
\makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{1})}Q\,$(\hspace*{1pt}1,\ -1\hspace*{1pt})
に対してr$(Q)を$aの式で表すとr(\mbox{Q)\,=\ \kobox{\paalen{あ}}\ であり,Q}
\hspace*{1pt}(\hspace*{1pt}2,\ \sqrt{\,7\,}\hspace*{1pt})\\[1.5mm]
\qquad に対してはr(\mbox{Q})=\kobox{\paalen{い}}\,である。\\[5mm]
\makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{2})}さらに\mbox{Q}が曲線C上を動くときの
r(\mbox{Q})の最小値を考える。\displaystyle \\[3mm]
\makebox[6zw][r]{(\makebox[1zw][c]{i})\quad} r(\mbox{Q)が\ Q}\,\biggl(\frac{3}
{\,4\,},\ \frac{\!\sqrt{\,2\,}}{4}\biggr)\,に\hspace*{.5pt}お\hspace*{.5pt}い
\hspace*{.5pt}て\hspace*{.5pt}最\hspace*{.5pt}小\hspace*{.5pt}値\hspace*{.5pt}
を\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}は\
a=\kobox{\paalen{う}}\ の\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}き\hspace*{.5pt}で\\
[1.5mm]\hspace*{5zw}あり,\ \,\mbox{Q}\,(\hspace*{1pt}2,\hspace*{3pt}
\sqrt{\,7\,}\hspace*{1pt})において最小値をとるのはa=\kobox{\paalen{え}}\,
のときである。\\[4mm]
\makebox[6zw][r]{(\makebox[1zw][c]{ii})\quad} r(\mbox{Q)が\ Q}\,(\hspace*{1pt}
1,\ 1\hspace*{1pt})において最小値をとるようなaの範囲を求めなさい。$}
\end{document}