電気通信大学 前期 2009年度 問4

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入試情報

大学名 電気通信大学
学科・方式 前期
年度 2009年度
問No 問4
学部 電気通信学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \begin{document} \begin{flushleft} 点 P$(x,y)$ を原点 O のまわりに正の向きに角 45°だけ回転した点を Q$(x',y')$ とする.$f=4(x')^2+2(y')^2$ とおき,原点 O を中心とする半径 1 の円を $C$ とする.以下の問いに答えよ. \end{flushleft} \begin{flushright} (配点 50) \end{flushright} \begin{flushleft} (1) $(x,y)$ と $(x',y')$ の関係は,行列 $A$ を用いて\\ \begin{center} $\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ \end{center} \hspace*{1zw}と表すことができる.このような行列 $A$ を求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (2) 点 P$(x,y)$ が $C$ 上を動くとき,$f$ の最大値とそのときの点 P$(x,y)$ の座標をすべて求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (3) $f=\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ となる定数 $a$,$b$,$c$ の値を求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (4) $a$,$b$,$c$ を (3) で求めた値とし, \begin{center} $B=\begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix}$ \end{center} \hspace*{1zw}とおく.点 P$(x,y)$ が $C$ 上を動くとき, \begin{center} $g=\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix}(B+kB^2)\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ \end{center} \hspace*{1zw}が定数となるような定数 $k$ の値と,そのときの $g$ の値を求めよ. \end{flushleft} \end{document}