慶應義塾大学 医学部 2010年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2010年度
問No 問1
学部 医学部
カテゴリ 三角関数 ・ 微分法 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=143mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\kobox#1{\raisebox{.5pt}{\framebox[14mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\parbox{143mm}{\hspace*{-1.8zw}% \raisebox{1pt}{[}\makebox[1.3zw][c]{I}\raisebox{1pt}{]} $\displaystyle \\[2mm] \quad\textgt{以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。} \\[5mm]\,(\makebox[1zw][c]{1})\quad 角\,\alpha\,が0<\alpha<\frac{\,\pi\,}{4}, \ \ \tan\Bigl(\frac{\,\pi\,}{2}-\alpha\Bigr)-\tan\alpha=1\ を満たすとき,\ \ \tan\alpha=\kobox{\paalen{あ}}\,,\\[2mm] \qquad \sin 2\alpha=\kobox{\paalen{い}}\,である。\\[5mm] \,(\makebox[1zw][c]{2})\quad どのような実数c_1,\ \,c_2\,に対しても関数f(x)=c_1 e^{2x}+c_2 e^{5x}\,は関係式 \\[3mm]\hspace*{10zw} f''(x)+\,\kobox{\paalen{う}}\ f'(x)+\,\kobox{\paalen{え}}\ f(x)=0 \\[3mm] \qquad を満たす。\\[5mm] \,(\makebox[1zw][c]{3})\quad 関\hspace*{-.5pt}数y\!=\!\frac{x}{\sqrt{\hspace* {1pt}1\hspace*{-1pt}-\hspace*{-1pt}x^2}\,}\hspace*{1pt}の\hspace*{-.5pt}グ \hspace*{-.5pt}ラ\hspace*{-.5pt}フ\hspace*{-.5pt}と\hspace*{1pt}x\hspace*{1pt} 軸\hspace*{-.5pt}お\hspace*{-.5pt}よ\hspace*{-.5pt}び\hspace*{-.5pt}直\hspace* {-.5pt}線x\!=\!\frac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\,2\,}\hspace*{1pt}で\hspace*{-.5pt} 囲\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}れ\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}図\hspace* {-.5pt}形\hspace*{-.5pt}を\hspace*{1pt}x\hspace*{1pt}軸\hspace*{-.5pt}の \hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}わ\hspace*{-.5pt}り\\[1.5mm]\qquad に回転させて できる回転体の体積をV_1,\ \,y軸のまわりに回転させてできる回転体の\\[1.5mm] \qquad 体積をV_2\,とするとV_1=\frac{\,\pi\,}{2}\,\kobox{\paalen{お}}\,,\ \, V_2=\frac{\,\pi\,}{2}\,\kobox{\paalen{か}}\,である。$} \end{document}