電気通信大学 前期 2009年度 問2

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入試情報

大学名 電気通信大学
学科・方式 前期
年度 2009年度
問No 問2
学部 電気通信学部
カテゴリ 積分法
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \begin{document} \begin{flushleft} $n=1,2,3,\cdots$ に対して\\ \begin{center} $S_n=\displaystyle \int_0^1 x^{2n+1}e^{-x^2}dx$\\ \end{center} とおく.以下の問いに答えよ.ただし $e$ は自然対数の底である. \end{flushleft} \begin{flushright} (配点 50) \end{flushright} \begin{flushleft} (1) $I=\displaystyle \int_0^1 xe^{-x^2}dx$ および $S_1$ の値を求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (2) $S_{n+1}$ を $S_n$ を用いて表せ.\\ \vspace*{0.5zw} (3) $T_n=\dfrac{S_n}{n!}$ とおくとき,$T_{n+1}$ を $T_n$ を用いて表せ.\\ \vspace*{0.5zw} (4) $S_n$ を求めよ.\hspace*{2zw}(必要ならば和の記号 $\sum$ を用いてよい.)\\ \vspace*{0.5zw} (5) $n$ が 1 以上の整数のとき,次の不等式を証明せよ. \begin{center} $\dfrac{1}{(n+1)!}<e-1-\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{k!}<\dfrac{e}{(n+1)!}$ \end{center} \end{flushleft} \end{document}