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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
商学部 |
年度 |
2003年度 |
問No |
問3 |
学部 |
商学部
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カテゴリ |
指数関数と対数関数 ・ 数列
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \topmargin=-15mm
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\fboxrule=.6pt\fboxsep=1.5mm\noindent\hspace*{-3pt}\framebox[7mm][c]
{\textbf{3}\hspace*{.7pt}}\quad\ 正の整数$Nに対し,\ \,Nの約数の中で最大の
奇数を\hspace*{.5pt}\alpha(N)\hspace*{-.5pt}とする.また,\displaystyle \\[2mm]
\hspace*{15zw} \beta\,(N)=\frac{N}{\ \alpha\,(N)\,} \\[2mm]
\hspace*{3zw}とする.例えば,\ \,\alpha\,(7)=7,\ \,\beta\,(7)=1,\ \,
\alpha\,(34)=17,\ \,\beta\,(34)=2である.\\[5mm]
\quad\,(1)\ \ \ 2003以下の正の整数Nで\\[2mm]
\hspace*{16zw} \beta(N)=4 \\[2mm]
\qquad\ となるものの個数を求めよ.\\[5mm]
\quad\,(2)\ \ \ 次の和 \\[4mm]
\qquad\ \,S=\sum_{k=1}^{2^n} \log_2 \beta(k)=\log_2 \beta(1)+\log_2 \beta(2)
+\log_2 \beta(3)+\cdots+\log_2 \beta(2^n) \\[4mm]\qquad\ \,を求めよ.$
\end{document}