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入試情報
| 大学名 |
電気通信大学 |
| 学科・方式 |
後期 |
| 年度 |
2010年度 |
| 問No |
問5 |
| 学部 |
電気通信学部
|
| カテゴリ |
方程式と不等式 ・ 数列 ・ 関数と極限 ・ 積分法 ・ 行列と連立一次方程式 ・ いろいろな曲線
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{pifont}
\makeatletter
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\ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}
\makeatother
\begin{document}
\begin{flushleft}
以下の問いに答えよ．
\end{flushleft}
\begin{flushright}
(配点 60)
\end{flushright}
\begin{flushleft}
(1) $F(a)=\displaystyle \int_0^a \dfrac{1}{1+e^x}dx$ とおくとき，$F(a)$ を求めよ．\\
\vspace*{1zw}
\hspace*{1zw}さらに，極限値 $I=\displaystyle \lim_{a \to \infty}F(a)$ を求めよ．\\
\vspace*{0.5zw}
(2) \hspace*{5zw}$S_{2n}=\displaystyle \sum_{k=1}^{2n}\dfrac{(-1)^k}{\sqrt{k+(-1)^k}+\sqrt{k}}$\hspace*{3zw}$(n=1,2,3,\cdots\cdots)$\\
\vspace*{1zw}
\hspace*{1zw}とおくとき，$S_{2n}$ を $n$ を用いて表せ．\\
\vspace*{0.5zw}
(3) 次の 3 つの連立 1 次方程式 (a)，(b)，(c) をそれぞれ解け．\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{1zw}
(a)
$\begin{cases}
x+2y=4\\
2x-4y=0
\end{cases}$
\hspace*{2zw}
(b)
$\begin{cases}
x+2y=4\\
2x+4y=0
\end{cases}$
\hspace*{2zw}
(c)
$\begin{cases}
x+2y=4\\
2x+4y=8
\end{cases}$\\
\vspace*{1zw}
(4) $A=\begin{pmatrix} \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{1}{2} \\\\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix}$ とするとき，$A^{2010}$ を求めよ．\\
\vspace*{1zw}
(5) 双曲線 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{9}=2$ 上の点 $\Big(3,\dfrac{3}{2}\Big)$ における接線の方程式を求めよ．
\end{flushleft}
\end{document}
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