電気通信大学 後期 2010年度 問5

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入試情報

大学名 電気通信大学
学科・方式 後期
年度 2010年度
問No 問5
学部 電気通信学部
カテゴリ 方程式と不等式 ・ 数列 ・ 関数と極限 ・ 積分法 ・ 行列と連立一次方程式 ・ いろいろな曲線
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \begin{document} \begin{flushleft}  以下の問いに答えよ. \end{flushleft} \begin{flushright} (配点 60) \end{flushright} \begin{flushleft} (1) $F(a)=\displaystyle \int_0^a \dfrac{1}{1+e^x}dx$ とおくとき,$F(a)$ を求めよ.\\ \vspace*{1zw} \hspace*{1zw}さらに,極限値 $I=\displaystyle \lim_{a \to \infty}F(a)$ を求めよ.\\ \vspace*{0.5zw} (2) \hspace*{5zw}$S_{2n}=\displaystyle \sum_{k=1}^{2n}\dfrac{(-1)^k}{\sqrt{k+(-1)^k}+\sqrt{k}}$\hspace*{3zw}$(n=1,2,3,\cdots\cdots)$\\ \vspace*{1zw} \hspace*{1zw}とおくとき,$S_{2n}$ を $n$ を用いて表せ.\\ \vspace*{0.5zw} (3) 次の 3 つの連立 1 次方程式 (a),(b),(c) をそれぞれ解け.\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw} (a) $\begin{cases} x+2y=4\\ 2x-4y=0 \end{cases}$ \hspace*{2zw} (b) $\begin{cases} x+2y=4\\ 2x+4y=0 \end{cases}$ \hspace*{2zw} (c) $\begin{cases} x+2y=4\\ 2x+4y=8 \end{cases}$\\ \vspace*{1zw} (4) $A=\begin{pmatrix} \dfrac{\sqrt{3}}{2} & -\dfrac{1}{2} \\\\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix}$ とするとき,$A^{2010}$ を求めよ.\\ \vspace*{1zw} (5) 双曲線 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{9}=2$ 上の点 $\Big(3,\dfrac{3}{2}\Big)$ における接線の方程式を求めよ. \end{flushleft} \end{document}