早稲田大学 商学部 2003年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 商学部
年度 2003年度
問No 問1
学部 商学部
カテゴリ 図形と計量 ・ 確率 ・ 微分法と積分法 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \fboxrule=.6pt\fboxsep=1.5mm \noindent\!\framebox[7mm][c]{\textbf{1}\hspace*{.7pt}}\ \ \ \framebox[7mm][c] {ア}\ \,~\ \,\framebox[7mm][c]{チ}\ \,に入るべき数を,マーク解答用紙の該当する 数字の部分\\[2mm]\quad\ \,に1つだけマークせよ.\ \,ただし,分数はすべて既約分数 で答えよ. \\[6mm]% \quad\,(1)\ \ \,数直線上を動く点Pが原点の位置にある.\ \ 1個のさいころを投げて,\\ [1mm]\qquad\ 1,\,2,\,3,\,4の目が出たときにはPを正の向きに1だけ進め,5,\,6の目が出 \\ [1mm]\qquad\ たときにはPを負の向きに1だけ進める.\ \ さいころを3回投げたとき,\\ [1mm]\qquad\ Pの座標が正である確率は $\dfrac{\ \fbox{ア}\hspace*{-.6pt} \fbox{イ}\ }{\fbox{ウ}\hspace*{-.6pt}\fbox{エ}}\ である. \\[4mm] \quad\,(2)\ \ \,q>0とする.\ \ xの3次方程式 \\[2mm] \hspace*{13zw} 2x^3-5qx^2+1=0 \\[-2mm] \qquad\ が,少なくとも1つの正の解をもつようなqの最小値は\ \dfrac{\ \fbox{オ}\ } {\fbox{カ}}\ である.\\[3mm] \quad\,(3)\ \ \,数列\ \{a_n\}\ が,\\[3mm]\hspace*{8.3zw} a_1=1,\ \ a_{n+1}=\dfrac{a_n}{\,a_n+1\,} \ \ (n=1,2,3,\cdots) \\[3mm] \qquad\ で定義されているとき,\\[2mm] \hspace*{4zw} \sum\limits_{k=1}^{100} a_k\hspace*{.5pt}a_{k\hspace*{-.5pt}+\hspace*{-.5pt}1} =a_1\hspace*{1pt}a_2+a_2\hspace*{1pt}a_3+\cdots+a_{100}\hspace*{1pt}a_{101} =\dfrac{\ \fbox{キ}\hspace*{-.6pt}\fbox{ク}\hspace*{-.6pt}\fbox{ケ}\ } {\fbox{コ}\hspace*{-.6pt}\fbox{サ}\hspace*{-.6pt}\fbox{シ}}\,. \\[4mm] \quad\,(4)\ \ 三角形\mathrm{ABCにおいて,\ \,AB=1,\ \,AC=2とする.\ \, \angle\hspace*{1pt}BAC}の2等分線 \\[1mm]\qquad\ と辺\mathrm{BCの交点をDとし, \ \,\angle\hspace*{1pt}BAC}\ の大きさを\ 2\alpha\ とするとき,\\[2mm] \hspace*{15zw} \mbox{AD}=\dfrac{\ \fbox{ス}\ }{\fbox{ソ}}\cos\alpha. \\[4mm] \quad\,(5)\ \ \,nを任意の正の整数とする.\ \ 1からnまでの正の整数の和をMとする\\[1mm] \qquad\ とき,\ \ 25M+\fbox{ソ}\ は1から\ \fbox{タ}\,n+\fbox{チ}\ までの 正の整数の和である.$ \end{document}