電気通信大学 後期 2010年度 問3

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入試情報

大学名 電気通信大学
学科・方式 後期
年度 2010年度
問No 問3
学部 電気通信学部
カテゴリ 三角関数
状態 解答なし 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \begin{document} \begin{flushleft}  $m$ を 2 以上の整数とし,$r=m^2+1$ とおく.原点 O を中心とする半径 $r$ の円の周上にある点で,$y$ 座標が $2m$,$x$ 座標が正の点を P とする.直線 OP と $x$ 軸のなす角を $\theta $ $\Big(0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\Big)$ とおくとき,以下の問いに答えよ. \end{flushleft} \begin{flushright} (配点 60) \end{flushright} \begin{flushleft} (1) P の座標を $m$ を用いて表し,P が格子点であることを示せ.\\ \vspace*{0.3zw} \hspace*{1zw}ただし,$x$ と $y$ がともに整数であるとき平面上の点 $(x,y)$ を格子点と呼ぶ.\\ \vspace*{0.5zw} (2) $\cos{\theta}$,$\sin{\theta}$ をそれぞれ $m$ を用いて表せ.\\ \vspace*{0.5zw} (3) $\cos{(\alpha +\beta )}$,$\sin{(\alpha +\beta )}$ をそれぞれ $\cos{\alpha}$,$\sin{\alpha}$,$\cos{\beta}$,$\sin{\beta}$ を用いて表せ.\\ \vspace*{0.5zw} (4) すべての自然数 $n$ に対して,点 $(r^n\cos{n\theta},r^n\sin{n\theta})$ が格子点であることを,数学的帰納法によって証明\\ \hspace*{1zw}せよ. \end{flushleft} \end{document}