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入試情報
大学名 |
電気通信大学 |
学科・方式 |
後期 |
年度 |
2010年度 |
問No |
問3 |
学部 |
電気通信学部
|
カテゴリ |
三角関数
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状態 |
 |
\documentclass[fleqn]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{flushleft}
$m$ を 2 以上の整数とし,$r=m^2+1$ とおく.原点 O を中心とする半径 $r$ の円の周上にある点で,$y$ 座標が $2m$,$x$ 座標が正の点を P とする.直線 OP と $x$ 軸のなす角を $\theta $ $\Big(0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\Big)$ とおくとき,以下の問いに答えよ.
\end{flushleft}
\begin{flushright}
(配点 60)
\end{flushright}
\begin{flushleft}
(1) P の座標を $m$ を用いて表し,P が格子点であることを示せ.\\
\vspace*{0.3zw}
\hspace*{1zw}ただし,$x$ と $y$ がともに整数であるとき平面上の点 $(x,y)$ を格子点と呼ぶ.\\
\vspace*{0.5zw}
(2) $\cos{\theta}$,$\sin{\theta}$ をそれぞれ $m$ を用いて表せ.\\
\vspace*{0.5zw}
(3) $\cos{(\alpha +\beta )}$,$\sin{(\alpha +\beta )}$ をそれぞれ $\cos{\alpha}$,$\sin{\alpha}$,$\cos{\beta}$,$\sin{\beta}$ を用いて表せ.\\
\vspace*{0.5zw}
(4) すべての自然数 $n$ に対して,点 $(r^n\cos{n\theta},r^n\sin{n\theta})$ が格子点であることを,数学的帰納法によって証明\\
\hspace*{1zw}せよ.
\end{flushleft}
\end{document}