慶應義塾大学 薬学部 2008年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 薬学部
年度 2008年度
問No 問1
学部 薬学部(2008年以降)
カテゴリ 確率 ・ 式と証明 ・ 三角関数 ・ 微分法と積分法 ・ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=148mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Vec#1{\overrightarrow{\mathstrut\hspace*{.5pt}\mathrm{#1}\hspace*{.5pt}}} \def\v#1{\overrightarrow{\mathstrut #1}} \def\ten{\begin{picture}(6,6) \put(3,3){\circle*{1.5}} \end{picture}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-3.5zw}\raisebox{-1pt}{\Large〔\makebox[1.1zw][c] {\textbf{I}}〕}{\fboxrule=.8pt\fboxsep=.7mm\ \,以下の問の\ \fbox{ア}\,~\,% \fbox{ノ}\ に当てはまる適切な数値またはマイナス符号\paalen{\raisebox{.5pt} {$-$}}をマークしなさい. $ \\[1mm]\hspace*{-.7zw} \paalen{30点} \\[8mm]% \hspace*{-1.2zw}\makebox[2.2zw][l]{(1)}(\makebox[2mm][c]{i})\ \ \ x^5-1\ \ を \ \ x^2-1\ \ で割ったときの余りは\ \ \fbox{ア}\,x-\fbox{イ}\ \ である. \\[1mm] \quad(\makebox[2mm][c]{(ii)}\ \ \ (x^5-1)^3\ \ を\ \ x^2-1\ \ で割ったときの 余りは\ \ \fbox{ウ}\,x-\fbox{エ}\ \ である. \\[10mm] \hspace*{-1.2zw}\makebox[2.2zw][l]{(2)}\triangle\mbox{OAB}において,\ \ \Vec{OA}=\v{a},\ \,\Vec{OB}=\v{b}\ \ とする. \displaystyle \\[1mm] \quad \bigl|\raisebox{-.7pt}{\large$\v{a}$}\bigr|=3,\ \,\bigl|\raisebox{-.7pt} {$\v{b}$}\bigr|=2,\ \,\bigl|\raisebox{-.7pt}{\large$\v{a}$}\hspace*{-1pt} -\raisebox{-.7pt}{2\hspace*{-1pt}$\v{b}$}\bigr|=\sqrt{7}\ \ のとき \\[2mm] \quad(\makebox[2mm][c]{i})\ \ \,\v{a}\ten\v{b}の値は\ \ \frac{\ \fbox{オ}\ } {\fbox{カ}}\ \ である. \\[2mm] \quad(\makebox[2mm][c]{ii})\ \ \,\triangle\mbox{OAB}の面積は\ \ \frac{\ \fbox{キ}\,\sqrt{\ \,\fbox{ク}\ \,}\,}{\fbox{ケ}}\ \ である. \\[10mm] \hspace*{-1.2zw}\makebox[2.2zw][l]{(3)}大,中,小の3個のさいころを同時に投げる ときの目をそれぞれx,\ y,\ zとする. \\[2mm] \quad(\makebox[2mm][c]{i})\ \ \,x\hspace*{.5pt}+\hspace*{.5pt}y\hspace*{.5pt}+ \hspace*{.5pt}z\hspace*{.5pt}\geqq\hspace*{.5pt}8\ \ となる確率は\ \ \,\frac{\ \framebox[19mm][c]{コサシ}\ }{\framebox[19mm][c]{スセソ}}\ \ である. \\[3mm] \quad(\makebox[2mm][c]{ii})\ \ \,3x\hspace*{.5pt}+\hspace*{.5pt}2y\hspace* {.5pt}+\hspace*{.5pt}z\ \ の期待値は\ \framebox[14mm][c]{タチ}\ である.\\[10mm] \hspace*{-1.2zw}\makebox[2.2zw][l]{(4)}次の等式を満たす関数f(x)は,\ \ x=1\ \ で最小値をとり,\ \ f(3)=7\ \ である. \\[1mm] \qquad\! \int_0^{\hspace*{1pt}x}\! \{f(t)+9\hspace*{.5pt}t\}\,dt=x^3+ax^2-bx \ \ \paalen{a,\ \,b\ は定数} \\[1mm]\quad このとき,\ \ aの値は\ \ \frac{\ \fbox{ツ}\ }{\fbox{テ}},\ \ bの値は\ \fbox{ト}\ である. \\[10mm] \hspace*{-1.2zw}\makebox[2.2zw][l]{(5)}xについての2次方程式\ \ 8x^2-4x-a=0\ \ \paalen{aは定数}\ \ の2つの解は\sin\theta,\ \cos\theta\,である. \\[1mm] \quad このとき,\ \ aの値は\ \fbox{ナ}\ であり,\\[1mm] \hspace*{10pt} \frac{\,\sin^2 \theta+1\,}{\cos\theta}+\frac{\,\cos^2 \theta+1\,} {\sin\theta}\ \ の値は\ \ \frac{\ \framebox[19mm][c]{ニヌネ}\ }{\fbox{ノ}}\ \ である. $} \end{document}