東京大学 文系 2008年度 問4

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 文系
年度 2008年度
問No 問4
学部 文科一類 ・ 文科二類 ・ 文科三類
カテゴリ 数列
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \usepackage[dvips]{graphicx,color} \usepackage[deluxe]{otf} \usepackage{amsmath,ceo} \usepackage{custom_yasuda} \begin{document} \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt $p$を自然数とする.次の関係式で定められる数列 $\{ a_n \}$,$\{ b_n \}$ を考える. \H$\Baai[{a_1=p, \; b_1=p+1,},][a_{n+1}=a_n +pb_n,(n=1,2,3, \cdots \cdots)][b_{n+1}=pa_n +(p+1)b_n,(n=1,2,3, \cdots \cdots)]$ \begin{shomonr} $n=1,2,3, \cdots \cdots$に対し,次の2つの数がともに$p^3$で割り切れることを示せ. \[ a_n-\dfrac{n(n-1)}{2}p^2 -np,\quad b_n-n(n-1)p^2-np-1 \] \end{shomonr} \begin{shomonr} $p$を3以上の奇数とする.このとき,$a_p$は$p^2$で割り切れるが$p^3$では割り切れないことを示せ. \end{shomonr} \end{document}