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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
東京工業大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2010年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
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カテゴリ |
方程式と不等式 ・ 数列
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=132mm \topmargin=-15mm
\pagestyle{empty}
\def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c]
{\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1.8zw}\Nbr{2}\hspace*{9pt}\paalen{60点} $ \\[1.5mm]%
aを正の整数とする.正の実数xについての方程式 \displaystyle \\[1.5mm]
\hspace*{5zw} \paalen{*} \hspace*{4zw} x=\Bigl[
\frac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ 2\ }\Bigl(x+\frac{\raisebox{-.5mm}{$a$}}
{\ x\ }\Bigr)\Bigr] \\[1.5mm]
が解を持たないようなaを小さい順に並べたものをa_1,\ \,a_2,\ \,a_3,\ \3dots\,と
する.\ \,ここ\\[1.5mm]に\,[\ \ ]\,はガウス記号で,実数uに対し,\ \
[\makebox[7pt][c]{$u$}]\,はu以下の最大の整数を表す.\\[8mm]
(\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,a=7\makebox[1.5zw][l]{\,,}8\makebox[1.5zw][l]{\,,}
9\ の各々について\paalen{*}の解が
あるかどうかを判定し,ある場合\\[1mm]\quad は解xを求めよ。\\[8mm]
(\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,a_1,\ \,a_2\,を求めよ.\\[8mm]
(\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,\sum_{n=1}^\infty \frac{\raisebox{-.5mm}{1}}
{\ a_{\hspace*{1pt}n}\,}\,を求めよ.$
\end{document}