東京工業大学 前期 2010年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2010年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 方程式と不等式 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\Nbr{2}\hspace*{9pt}\paalen{60点} $ \\[1.5mm]% aを正の整数とする.正の実数xについての方程式 \displaystyle \\[1.5mm] \hspace*{5zw} \paalen{*} \hspace*{4zw} x=\Bigl[ \frac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\ 2\ }\Bigl(x+\frac{\raisebox{-.5mm}{$a$}} {\ x\ }\Bigr)\Bigr] \\[1.5mm] が解を持たないようなaを小さい順に並べたものをa_1,\ \,a_2,\ \,a_3,\ \3dots\,と する.\ \,ここ\\[1.5mm]に\,[\ \ ]\,はガウス記号で,実数uに対し,\ \ [\makebox[7pt][c]{$u$}]\,はu以下の最大の整数を表す.\\[8mm] (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,a=7\makebox[1.5zw][l]{\,,}8\makebox[1.5zw][l]{\,,} 9\ の各々について\paalen{*}の解が あるかどうかを判定し,ある場合\\[1mm]\quad は解xを求めよ。\\[8mm] (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,a_1,\ \,a_2\,を求めよ.\\[8mm] (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,\sum_{n=1}^\infty \frac{\raisebox{-.5mm}{1}} {\ a_{\hspace*{1pt}n}\,}\,を求めよ.$ \end{document}