東京工業大学 前期 2010年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2010年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\Nbr{1}\hspace*{9pt}\paalen{70点} $ \\[1.5mm] f(x)=1-\cos x-x\sin xとする.\\[8mm] (\makebox[1.5mm][c]{1})\quad 0\,\mbox{\Large$<$}\,x\,\mbox{\Large$<$}\,\pi \,において,\ \,f(x)=0は唯一つの解を持つことを示せ.\displaystyle \\[8mm] (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ J=\hspace*{-1pt}\int_0^{\hspace*{.5pt}\pi}\hspace* {-1pt} |f(x)|\,dxとする.\ \,\raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{1})}の唯一つの 解を\,\alpha\,とするとき,\ \,J\hspace*{1pt}を\sin\alpha\,の式で表 \\[1.5mm] \quad せ.\\[8mm] \raisebox{.5pt}{(\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ \,(\makebox[1.5mm][c]{2})}で定義 された\ J\makebox[1.4zw][c]{と}\sqrt{\,2\,}\ の大小を比較せよ.$ \end{document}