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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
| 大学名 |
慶應義塾大学 |
| 学科・方式 |
医学部 |
| 年度 |
2009年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
医学部
|
| カテゴリ |
微分法の応用 ・ 積分法の応用
|
| 状態 |
   |
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{\raisebox{.7pt}{)}}}
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{\raisebox{1pt}{---}\makebox[1.5zw][c]{\small\arabic{page}}\raisebox{1pt}{---}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt}{[}\makebox[1.3zw][c]
{I\hspace*{-1pt}V}\raisebox{1pt}{]} \\[2mm]\quad\textbf{以\hspace*{-.5pt}下%
\hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}文\hspace*{-.5pt}章\hspace*{-.5pt}の\hspace*
{-.5pt}空\hspace*{-.5pt}欄\hspace*{-.5pt}に\hspace*{-.5pt}適\hspace*{-.5pt}切%
\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}数\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}た\hspace*
{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}式\hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}入\hspace*{-.5pt}れ%
\hspace*{-.5pt}て\hspace*{-.5pt}文\hspace*{-.5pt}章\hspace*{-.5pt}を\hspace*
{-.5pt}完\hspace*{-.5pt}成\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}せ\hspace*{-.5pt}な%
さ\hspace*{-.5pt}い。また，\hspace*{-1.5pt}設\hspace*{-.5pt}問\ \raisebox{.5pt}
{\paalen{\makebox[9.5pt][c]{2}}},} \\[1mm]\textbf{\,\raisebox{.5pt}
{\paalen{\makebox[9.5pt][c]{3}}}\ に\hspace*{-.3pt}答\hspace*{-.5pt}え%
\hspace*{-.3pt}な\hspace*{-.3pt}さ\hspace*{-.3pt}い。}\\[5mm]%
\quad 平面上を運動する点Pの，時刻$tにおける座標(x,\ y)が\\[2mm]
\hspace*{9zw} x=f(\makebox[6pt][c]{$t$})=\cos 2t+t\sin 2t,\ \,
y=g(\makebox[6pt][c]{$t$})=\sin 2t-t\cos 2t \\[2mm]
と表されているとする。\\[5mm]
\makebox[4zw][r]{(\makebox[1zw][c]{1})\quad} 点\mbox{P}の時刻tにおける加速度
ベクトル\,\va{\alpha}\,を求めると\ \va{\alpha}=\Bigl(\,\kobox{\paalen{あ}}\,,
\ \kobox{\paalen{い}}\,\Bigr) \\[1.5mm]\hspace*{3zw} である。\\[5mm]
\makebox[4zw][r]{(\makebox[1zw][c]{2})\quad} 時刻t\paalen{ただしt\neq 0}におけ
る点\mbox{P}を通り，その時刻における加速度ベクトル\,\va{\alpha} \\[1.5mm]
\hspace*{3zw} に平行な直線を\ l\ とするとき，\ \,\makebox[1zw][c]{$l$}は必ず
原点を中心とする半径1の円Cに接する\\[1.5mm]\hspace*{3zw}ことを示しなさい。その
接点\mbox{Q}の座標は\,\Bigl(\,\kobox{\paalen{う}}\,,\ \kobox{\paalen{え}}\,
\Bigr)\,である。\displaystyle \\[5mm]
\makebox[4zw][r]{(\makebox[1zw][c]{3})\quad} f(\makebox[6.5pt][c]{$t$})\ は区間
\ 0\leqq t\leqq\frac{\pi}{\,2\,}\,で減少することを示しなさい。\\[5mm]
\makebox[4zw][r]{(\makebox[1zw][c]{4})\quad} \makebox[1zw][c]{$t$}が\hspace*
{2.5pt}\frac{\pi}{\,4\,}\hspace*{2pt}から\hspace*{2.5pt}\frac{\pi}{\,2\,}
\hspace*{2pt}まで変化するとき線分\mbox{PQ}が動いてできる図形の面積Sを求め \\[2mm]
\hspace*{3zw} るとS=\kobox{\paalen{お}}\,である。$
\end{document}
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