慶應義塾大学 医学部 2009年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2009年度
問No 問4
学部 医学部
カテゴリ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=147mm \textheight=210mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\va#1{\overset{\to}{\tabtopsp{-3.3mm}#1}} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.8mm\framebox[13.5mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \newcommand{\tabtopsp}[1]{\vbox{\vbox to#1{}\vbox to1zw{}}} \renewcommand{\thepage} {\raisebox{1pt}{---}\makebox[1.5zw][c]{\small\arabic{page}}\raisebox{1pt}{---}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt}{[}\makebox[1.3zw][c] {I\hspace*{-1pt}V}\raisebox{1pt}{]} \\[2mm]\quad\textbf{以\hspace*{-.5pt}下% \hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}文\hspace*{-.5pt}章\hspace*{-.5pt}の\hspace* {-.5pt}空\hspace*{-.5pt}欄\hspace*{-.5pt}に\hspace*{-.5pt}適\hspace*{-.5pt}切% \hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}数\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}た\hspace* {-.5pt}は\hspace*{-.5pt}式\hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}入\hspace*{-.5pt}れ% \hspace*{-.5pt}て\hspace*{-.5pt}文\hspace*{-.5pt}章\hspace*{-.5pt}を\hspace* {-.5pt}完\hspace*{-.5pt}成\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}せ\hspace*{-.5pt}な% さ\hspace*{-.5pt}い。また,\hspace*{-1.5pt}設\hspace*{-.5pt}問\ \raisebox{.5pt} {\paalen{\makebox[9.5pt][c]{2}}},} \\[1mm]\textbf{\,\raisebox{.5pt} {\paalen{\makebox[9.5pt][c]{3}}}\ に\hspace*{-.3pt}答\hspace*{-.5pt}え% \hspace*{-.3pt}な\hspace*{-.3pt}さ\hspace*{-.3pt}い。}\\[5mm]% \quad 平面上を運動する点Pの,時刻$tにおける座標(x,\ y)が\\[2mm] \hspace*{9zw} x=f(\makebox[6pt][c]{$t$})=\cos 2t+t\sin 2t,\ \, y=g(\makebox[6pt][c]{$t$})=\sin 2t-t\cos 2t \\[2mm] と表されているとする。\\[5mm] \makebox[4zw][r]{(\makebox[1zw][c]{1})\quad} 点\mbox{P}の時刻tにおける加速度 ベクトル\,\va{\alpha}\,を求めると\ \va{\alpha}=\Bigl(\,\kobox{\paalen{あ}}\,, \ \kobox{\paalen{い}}\,\Bigr) \\[1.5mm]\hspace*{3zw} である。\\[5mm] \makebox[4zw][r]{(\makebox[1zw][c]{2})\quad} 時刻t\paalen{ただしt\neq 0}におけ る点\mbox{P}を通り,その時刻における加速度ベクトル\,\va{\alpha} \\[1.5mm] \hspace*{3zw} に平行な直線を\ l\ とするとき,\ \,\makebox[1zw][c]{$l$}は必ず 原点を中心とする半径1の円Cに接する\\[1.5mm]\hspace*{3zw}ことを示しなさい。その 接点\mbox{Q}の座標は\,\Bigl(\,\kobox{\paalen{う}}\,,\ \kobox{\paalen{え}}\, \Bigr)\,である。\displaystyle \\[5mm] \makebox[4zw][r]{(\makebox[1zw][c]{3})\quad} f(\makebox[6.5pt][c]{$t$})\ は区間 \ 0\leqq t\leqq\frac{\pi}{\,2\,}\,で減少することを示しなさい。\\[5mm] \makebox[4zw][r]{(\makebox[1zw][c]{4})\quad} \makebox[1zw][c]{$t$}が\hspace* {2.5pt}\frac{\pi}{\,4\,}\hspace*{2pt}から\hspace*{2.5pt}\frac{\pi}{\,2\,} \hspace*{2pt}まで変化するとき線分\mbox{PQ}が動いてできる図形の面積Sを求め \\[2mm] \hspace*{3zw} るとS=\kobox{\paalen{お}}\,である。$ \end{document}