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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
| 大学名 |
慶應義塾大学 |
| 学科・方式 |
医学部 |
| 年度 |
2009年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
医学部
|
| カテゴリ |
図形と方程式 ・ 微分法と積分法 ・ いろいろな曲線
|
| 状態 |
   |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=147mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{{\fboxsep=0.8mm\framebox[13.5mm][c]{\small #1}}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt}{[}\makebox[1.3zw][c]
{I\hspace*{-1pt}I}\raisebox{1pt}{]} $ \\[2mm]\quad\textgt{以\hspace*{-.5pt}下%
\hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}文\hspace*{-.5pt}章\hspace*{-.5pt}の\hspace*
{-.5pt}空\hspace*{-.5pt}欄\hspace*{-.5pt}に\hspace*{-.5pt}適\hspace*{-.5pt}切%
\hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}数\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}た\hspace*
{-.5pt}は\hspace*{-.5pt}式\hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}入\hspace*{-.5pt}れ%
\hspace*{-.5pt}て\hspace*{-.5pt}文\hspace*{-.5pt}章\hspace*{-.5pt}を\hspace*
{-.5pt}完\hspace*{-.5pt}成\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}せ\hspace*{-.5pt}な%
さ\hspace*{-.5pt}い。}\\[5mm]%
\quad\, a,\ bを正の実数，\ \,mを実数，\ \,kを負の実数とする。\ xy平面上の
\overset{\mbox{\tiny だ}}{楕}円C:\dfrac{\,x^2\,}{a^2}+\dfrac{\,y^2\,}{b^2}=1 \\
[1mm]と\hspace*{-.3pt}直\hspace*{-.3pt}線l:y=mx\makebox[1zw][c]{+}kが\hspace*
{-.3pt}異\hspace*{-.3pt}な\hspace*{-.3pt}る2点\mbox{P,\ Q}で\hspace*{-.5pt}交%
\hspace*{-.5pt}わ\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}め\hspace*
{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}必\hspace*{-.5pt}要\hspace*{-.5pt}十\hspace*{-.5pt}分%
\hspace*{-.5pt}条\hspace*{-.5pt}件\hspace*{-.5pt}は
k>-\sqrt{\,\kobox{\paalen{あ}}\,} \\[1mm]で\hspace*{.6pt}あ\hspace*{.6pt}り，
こ\hspace*{.6pt}の\hspace*{.6pt}と\hspace*{.6pt}き\ \mbox{PQ}=\dfrac{\,2ab
\sqrt{\,\kobox{\paalen{い}}\,}\,}{\kobox{\paalen{あ}}}\hspace*{2pt}で\hspace*
{.6pt}あ\hspace*{.6pt}る。さ\hspace*{.6pt}ら\hspace*{.6pt}に，点\ \mbox{P,\ \,%
Q\ を\hspace*{.5pt}固\hspace*{.5pt}定\hspace*{.5pt}し\hspace*{.5pt}て\hspace*
{.5pt}点R}を \\[1mm]楕円C上で動かすときの\triangle\mbox{PQR}の面積の最大値をAと
するとA=\dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\makebox[10pt][c]{2}}\hspace*{1pt}\mbox{PQ}
\times\kobox{\paalen{う}}\,で\\[1mm]ある。次に，\ \ mを固定してkを動かすとき，
\ \,Aが最大となるkの値は\ \kobox{\paalen{え}}\ であり，\\[1.5mm]その最大値は\
\kobox{\paalen{お}}\ である。$
\end{document}
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