慶應義塾大学 医学部 2009年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 医学部
年度 2009年度
問No 問2
学部 医学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 微分法と積分法 ・ いろいろな曲線
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=147mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{{\fboxsep=0.8mm\framebox[13.5mm][c]{\small #1}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1.8zw}\raisebox{1pt}{[}\makebox[1.3zw][c] {I\hspace*{-1pt}I}\raisebox{1pt}{]} $ \\[2mm]\quad\textgt{以\hspace*{-.5pt}下% \hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}文\hspace*{-.5pt}章\hspace*{-.5pt}の\hspace* {-.5pt}空\hspace*{-.5pt}欄\hspace*{-.5pt}に\hspace*{-.5pt}適\hspace*{-.5pt}切% \hspace*{-.5pt}な\hspace*{-.5pt}数\hspace*{-.5pt}ま\hspace*{-.5pt}た\hspace* {-.5pt}は\hspace*{-.5pt}式\hspace*{-.5pt}を\hspace*{-.5pt}入\hspace*{-.5pt}れ% \hspace*{-.5pt}て\hspace*{-.5pt}文\hspace*{-.5pt}章\hspace*{-.5pt}を\hspace* {-.5pt}完\hspace*{-.5pt}成\hspace*{-.5pt}さ\hspace*{-.5pt}せ\hspace*{-.5pt}な% さ\hspace*{-.5pt}い。}\\[5mm]% \quad\, a,\ bを正の実数,\ \,mを実数,\ \,kを負の実数とする。\ xy平面上の \overset{\mbox{\tiny だ}}{楕}円C:\dfrac{\,x^2\,}{a^2}+\dfrac{\,y^2\,}{b^2}=1 \\ [1mm]と\hspace*{-.3pt}直\hspace*{-.3pt}線l:y=mx\makebox[1zw][c]{+}kが\hspace* {-.3pt}異\hspace*{-.3pt}な\hspace*{-.3pt}る2点\mbox{P,\ Q}で\hspace*{-.5pt}交% \hspace*{-.5pt}わ\hspace*{-.5pt}る\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}め\hspace* {-.5pt}の\hspace*{-.5pt}必\hspace*{-.5pt}要\hspace*{-.5pt}十\hspace*{-.5pt}分% \hspace*{-.5pt}条\hspace*{-.5pt}件\hspace*{-.5pt}は k>-\sqrt{\,\kobox{\paalen{あ}}\,} \\[1mm]で\hspace*{.6pt}あ\hspace*{.6pt}り, こ\hspace*{.6pt}の\hspace*{.6pt}と\hspace*{.6pt}き\ \mbox{PQ}=\dfrac{\,2ab \sqrt{\,\kobox{\paalen{い}}\,}\,}{\kobox{\paalen{あ}}}\hspace*{2pt}で\hspace* {.6pt}あ\hspace*{.6pt}る。さ\hspace*{.6pt}ら\hspace*{.6pt}に,点\ \mbox{P,\ \,% Q\ を\hspace*{.5pt}固\hspace*{.5pt}定\hspace*{.5pt}し\hspace*{.5pt}て\hspace* {.5pt}点R}を \\[1mm]楕円C上で動かすときの\triangle\mbox{PQR}の面積の最大値をAと するとA=\dfrac{\raisebox{-.5mm}{1}}{\makebox[10pt][c]{2}}\hspace*{1pt}\mbox{PQ} \times\kobox{\paalen{う}}\,で\\[1mm]ある。次に,\ \ mを固定してkを動かすとき, \ \,Aが最大となるkの値は\ \kobox{\paalen{え}}\ であり,\\[1.5mm]その最大値は\ \kobox{\paalen{お}}\ である。$ \end{document}