首都大学東京 理系<前> 2008年度 問3

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 首都大学東京
学科・方式 理系<前>
年度 2008年度
問No 問3
学部 都市教養学部<理> ・ 都市環境学部 ・ システムデザイン学部 ・ 健康福祉学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \begin{document} \begin{flushleft} 数列 $\{a_n\}$,$\{b_n\}$ を漸化式\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{9zw}$a_1=3\sqrt{3}$,$b_1=1$\\ \hspace*{9zw}$a_{n+1}=4a_n+\sqrt{3}b_n$,$b_{n+1}=\sqrt{3}a_n+2b_n$\hspace*{1zw}$(n=1,2,\cdots)$\\ \vspace*{0.5zw} で定めるとき,以下の問いに答えなさい.\\ \vspace*{0.5zw} (1) すべての自然数 $n$ に対して,次の式を満たす行列 $A$ を 1 つ求めなさい.\\ \begin{center} $\begin{pmatrix} a_{n+1} \\ b_{n+1} \end{pmatrix}=A\begin{pmatrix} a_n \\ b_n \end{pmatrix}$ \end{center} (2) 数列 $\{c_n\}$,$\{d_n\}$ を\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{9zw}$c_n=\dfrac{1}{2}(\sqrt{3}a_n+b_n)$,$d_n=\dfrac{1}{2}(-a_n+\sqrt{3}b_n)$\hspace*{1zw}$(n=1,2,\cdots)$\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}で定めるとき,すべての自然数 $n$ に対して,次の式を満たす行列 $B$ を 1 つ求めなさい. \begin{center} $\begin{pmatrix} c_{n+1} \\ d_{n+1} \end{pmatrix}=B\begin{pmatrix} c_n \\ d_n \end{pmatrix}$ \end{center} \vspace*{0.5zw} (3) 数列 $\{c_n\}$,$\{d_n\}$ の一般項 $c_n$,$d_n$ を求めなさい.\\ \vspace*{0.5zw} (4) 数列 $\{a_n\}$,$\{b_n\}$ の一般項 $a_n$,$b_n$ を求めなさい. \end{flushleft} \end{document}