首都大学東京 理系<前> 2008年度 問2

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解答作成者: 門 直之

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入試情報

大学名 首都大学東京
学科・方式 理系<前>
年度 2008年度
問No 問2
学部 都市教養学部<理> ・ 都市環境学部 ・ システムデザイン学部 ・ 健康福祉学部
カテゴリ 積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn]{jsarticle} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{pifont} \makeatletter \newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}} \newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}} \newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@ \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}} \makeatother \begin{document} \begin{flushleft} 座標平面上に点 A$(1,0)$ をとる.$0 \LEQQ t \LEQQ 2\pi$ とするとき,以下の問いに答えなさい.\\ \vspace*{0.5zw} (1) 2 以上の自然数 $n$ に対して,座標平面上に点 P$_k$$\Big( \cos{\dfrac{kt}{n},\sin{\dfrac{kt}{n}}}\Big)$ $(k=1,2,\cdots,n)$ をとるとき,三角形\\ \vspace*{0.5zw} \hspace*{1zw}AP$_k$P$_n$ の面積 $S_k(t)$ を求めなさい.ただし,A,P$_k$,P$_n$ が三角形をつくらないときは $S_k(t)=0$ とする.\\ \vspace*{0.5zw} (2) 次の極限値を求めなさい. \begin{center} $f(t)=\displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k(t)$\\ \end{center} \vspace*{0.5zw} (3) 次の定積分の値を求めなさい. \begin{center} $I=\displaystyle \int_0^{2\pi}tf(t)dt$ \end{center} \end{flushleft} \end{document}