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解答作成者: 門 直之
入試情報
大学名 |
首都大学東京 |
学科・方式 |
理系<前> |
年度 |
2008年度 |
問No |
問2 |
学部 |
都市教養学部<理> ・ 都市環境学部 ・ システムデザイン学部 ・ 健康福祉学部
|
カテゴリ |
積分法
|
状態 |
 |
\documentclass[fleqn]{jsarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{pifont}
\makeatletter
\newcommand{\LEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}}
\newcommand{\GEQQ}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}}
\newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@
\ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}
\makeatother
\begin{document}
\begin{flushleft}
座標平面上に点 A$(1,0)$ をとる.$0 \LEQQ t \LEQQ 2\pi$ とするとき,以下の問いに答えなさい.\\
\vspace*{0.5zw}
(1) 2 以上の自然数 $n$ に対して,座標平面上に点 P$_k$$\Big( \cos{\dfrac{kt}{n},\sin{\dfrac{kt}{n}}}\Big)$ $(k=1,2,\cdots,n)$ をとるとき,三角形\\
\vspace*{0.5zw}
\hspace*{1zw}AP$_k$P$_n$ の面積 $S_k(t)$ を求めなさい.ただし,A,P$_k$,P$_n$ が三角形をつくらないときは $S_k(t)=0$ とする.\\
\vspace*{0.5zw}
(2) 次の極限値を求めなさい.
\begin{center}
$f(t)=\displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^n S_k(t)$\\
\end{center}
\vspace*{0.5zw}
(3) 次の定積分の値を求めなさい.
\begin{center}
$I=\displaystyle \int_0^{2\pi}tf(t)dt$
\end{center}
\end{flushleft}
\end{document}